k = 0 ise x sayısı y ile tam bölünür.

2 ile bölünebilme

Birler basamağı çift rakam (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Örnek

24, 136, 648, 920, 1232 gibi

3 İle Bölünebilme

Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Rakamlar toplamının 3 ile bölümünden kalan, sayının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

Örnek

Altı basamaklı 824315 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulunuz.

Çözümü

8 + 2 + 4 + 3 + 1 + 5 = 23 tür.
23 ün 3 ile bölümünden kalan 2 dir.

4 İle Bölünebilme

Son iki rakamı 4 ile tam bölünen veya son iki rakamı 00 olan sayılar 4 ile tam bölünür. bir sayının 4 ile bölümünden kalanı bulmak için, son iki rakamının 4 ile bölümünden kalana bakılır.

5 İle Bölünebilme

Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
Birler basamağındaki sayının 5 ile bölümünden kalan sayının 5 ile bölümünden kalana eşittir.

Örnek

5327 sayısının 5 ile bölümünden kalan, 7 nin 5 ile bölümünden kalana eşittir. 7, 5 ile bölündüğünde 2 kalanını verdiğinden, 5327 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 olur.

6 İle Bölünebilme

Hem 2 ile, hem 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür.

Örnek

Dört basamaklı 3612 sayısı 6 ile tam bölünür.
Çünkü bu sayı 2 ve 3 e tam bölünebilmektedir.
3 + 6 + 1 + 2 = 12 (3 ün katı) ve 2 çift sayıdır.

7 İle Bölünebilme

Sayının rakamları sağdan sola doğru sırayla 1, 3, 2 ile çarpılarak, bu çarpımlar üçerli olarak önce (+), sonra (–) olacak şekilde gruplandırılır. İşlemin sonucunda bulunan sayının 7 ile bölümünden kalan, sayının 7 ile bölümünden
kalana eşittir.

8 İle Bölünebilme

Son üç rakamı 8 ile tam bölünen ya da son üç rakamı 000 olan sayılar 8 e tam bölünebilir.
Son üç rakamın 8 ile bölümünden kalan sayının 8 ile bölümünden kalanı verir.

9 İle Bölünebilme

Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
Rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalan, sayının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

10 İle Bölünebilme

Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.
Birler basamağındaki rakam, sayının 10 ile bölümünden kalana eşittir.

Örnek

7250 sayısı 10 ile tam bölünür.
6214 sayısının 10 ile bölümünden kalan 4 tür.

11 İle Bölünebilme

Sayının rakamları sağdan sola doğru +, –, +, –, … şeklinde işaretlenerek toplanır. sonuç 0 veya 11 in katı ise,
sayı 11 ile tam bölünür. İşlemin sonunda bulunan sayının 11 ile bölümünden kalan sayının 11 ile bölümünden kalana
eşittir. Sonuç negatif çıkarsa pozitif olana kadar 11 eklenir ve ilk defa pozitif olduğunda kalana eşit olur.

Örnek

A sayısının 45 ile bölümünden kalan 22 ise, A nın 9 ile bölümünden kalan 22 nin 9 ile bölümünden kalana, yani 4 e eşittir. A nın 5 ile bölümünden kalan ise 22 nin 5 ile bölümünden kalana, yani 2 ye eşittir.