Denklem

Bilinmeyen içeren eşitliklere denklem denir.
Örnek :

Dengedeki terazinin kefelerine koyulan  1 birim kütledir. ‘ın kaç kütle olduğunu bulalım.  Bu durumun denklemini yazalım.
Terazi dengede olduğuna göre, kefelerindeki ağırlıkları inceleyelim. Sağ kefede 4 tane  sol kefede 1 tane  ve 1 tane  vardır. Bu durumda sağ kefede üç tane  sol kefedeki  karşılık geliyor. O halde,   = 3 birim kütledir.  Şimdi bu durumun denklemini yazalım. Terazinin denge durumunu eşitlik (=) olarak kullanalım. Burada bilinmeyen,   cisminin kütlesidir. Buna a diyelim.
Sol kefe = Sağ kefe a + 1 = 1 + 1 + 1 + 1
a + 1 = 4
Terazideki durumun denklemi,
a + 1 = 4 ‘tür.

Örnek Soru

Mavi sayma pulları pozitif sayıları, bardak bilinmeyeni temsil etmektedir.
x + 3 = 5 denkleminin sayma pulları ve bardak kullanılarak yapılan modellemesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Eşitliğin sol tarafındaki sayı +3, sağ tarafındaki sayı +5'tir. Sol tarafa bardak ve 3 tane sayma pulu, sağ tarafa 5 tane sayma pulu koymalıyız.

Örnek Soru

Kırmızı sayma pulları negatif sayıları, mavi sayma pulları pozitif sayıları ve  bilinmeyeni temsil etmektedir. 

x – 4 = 6 denklemini sayma pulları ve kullanılarak yapılan modellemesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

x – 4 = 6 eşitliğinde bilinmeyen x'dir.  x – 4 = 6 ise x + (–4) = 6'dır. Sol tarafa çiçek ve 4 tane kırmızı sayma pulu, sağ tarafa 5 tane mavi sayma pulu koymalıyız. x – 4 = 6 denkleminin modellenmesi,

Denklemin Çözümü

Denklemi doğru yapan değişkenin değeri o denklemin çözümü denir.

Örnek :
x – 2 = 6 denkleminin çözümünün 8 olup olmadığını bulalım.
x = 8 için, 8 – 2 = 6 olduğuna göre 6 = 6 O halde, 8 denklemin çözümüdür.

Öğretmen tahtaya dört denklem yazmış ve öğrencilerinden denklemlerin çözümlerini söylemelerini istemiştir. Mert, ata, Işıl ve Öykü adlı öğrencilerin cevapları aşağıdaki gibi olmuştur.

Buna göre, hangi öğrencilerin yorumları doğrudur?
A) Mert ve Ata B) Işıl ve Öykü
C) Mert ve Öykü D) Ata ve Işıl

Cevap

a = 5 için , a + 4 = 5 + 4 = 9 ‘dur.
b = 12 icin , 3.b = 3 . 12 = 36 ‚ 15'tir.
c = 10 icin , c . 1 = 10 . 1 = 9 ‚ 11'dir.
d = 8 icin , 2d + 3 = 2.8 + 3 = 19'dur.
O halde, Mert ve Öykü'nun cevaplar.
doğrudur.
Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki sepette, balonlardan biri yanlış bağlanmıştır.
Buna göre, yanlış bağlanan balonun rengi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Mavi B) Sarı
C) Yeşil D) Kahverengi

Balonlarda yazan denklemlerde bilinmeyen
yerine 4 yazal.m.
4+4 = 8 , 4/4 = 8 , 3.4 = 12 , 4.1 = 3
8 = 8 1 ‚ 8 12 = 12 3 = 3
O halde yanlış bağlanan balonun rengi
sarıdır.
Yanıt B

Örnek Soru

Yukarıda üzerinde denklem çözümlerinin yazılı olduğu kağıtlar verilmiştir.
Yanlış çözümlerin yazılı olduğu kağıtlar çöp kutusuna atılacağına göre, kaç numaralı kağıtlar çöp kutusuna atılacaktır?
A) 1 ve 2 B) 1 ve 3
C) 2 ve 3 D) 3 ve 4

Cevap
 k = 5 için 2.5 – 8 = 2 ise 2 = 2

m = 20 için 20 + 6 = 14 ise 26 ‚ 14
n = 6 için 3.6 + 1 = 19 ise 19 = 19
O halde, 2 ve 3 numaralı kağıtlar çöp
kutusuna atılacaktır.
Yanıt C

Örnek Soru

Çözümü 7 olan denklem aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki tabloda verilen denklemlerin kaç tanesinin çözümü 12'dir?

Cevap

Denklemlere Uygun İfadeler Yazma

Örnek Soru

a + 2 = 15
denklemini ifade eden bir cümle yazalım.

Cevap

Denklemde bilinmeyen a ve bilinenler 2 ve 15'tir. Eşitliğin sol tarafı a + 2'tir. Efe'nin yaşına a dersek, Efe'nin 2 yıl sonraki yaşı a + 2 olur. Denklemi ifade eden cümle, “Efe'nin 2 yıl sonraki yaşı 15'tir.”

Örnek Soru

4x = 28
denklemini ifade eden bir cümle yazalım.

Bir CD'nin fiyatına x dersek, 4 CD'nin fiyatı 4x olur. Denklemi ifade eden cümle, “Dört CD'nin fiyatı 28 TL'dir.”

Örnek Soru

3x + 17 = 26 denklemini ifade eden bir cümle yazalım.

Cevap

Denklemde bilinmeyen x ve bilinenler
17 ve 26'dır.
Ece'nin bir günlük harçlığına x TL dersek,
Ece'nin harçlığının 3 katının 17 TL
fazlası (3x + 17)TL olur.
Denklemi ifade eden cümle “Ece'nin bir
günlük harçlığının 3 katının 17 TL fazlası
26 TL'dir.”

Örnek Soru

3b = 12
denklemini ifade eden cümle aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) Bir sayının 3 fazlası 12'dir.
B) İpek 3 yıl önce 12 yaşındaydı.
C) Mert'in cebindeki paranın 3 katı
12 TL'dir.
D) Bir otoparktaki otomobil sayısının
‘ü 12'dir.

Cevap

Sayıya b dersek sayının 3 fazlası b+3'tür.
Denklem, b + 3 = 12 olur.
İpek'in yaşına b dersek, 3 yıl önceki yaşı
b – 3'tür.
Denklem, b – 3 = 12 olur.
Mert'in cebindeki paraya b dersek, paranı
n 3 katı 3b'dir.
Denklem, 3b = 12'dir.
Otomobil sayısına b dersek, otomobil
sayısının ‘ü . b'dir.
Denklem . b = 12 olur.
O halde denklemi ifade eden cümle,
“Mert'in cebindeki paranın 3 katı 12
TL'dir.” olur.
Yanıt C

Örnek Soru

2k + 3 = 9
Yukarıda verilen denkleme uygun ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 katının 3 fazlası 9 olan sayı
B) 3 katının 2 fazlası 9 olan sayı
C) 2 katının 3 fazlası 9 olan sayı
D) 2 katının 2 fazlası 9 olan sayı

Cevap

A şıkkında verilen ifade 3k + 3 = 9 denklemine
karşılık gelir.
B şıkkında verilen ifade 3k + 2 = 9 denklemine
karşılık gelir.
C şıkkında verilen ifade 2k + 3 = 9 denlemine
karşılık gelir.
D şıkkında verilen ifade 2k + 2 = 9 denklemine
karşılık gelir.
Yanıt C

Örnek Soru

x + 7 = 15
denklemini ifade eden cümleyi aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru kurmuştur?

Cevap

Ata'nın kurduğu cümle 7x = 15 denklemini ifade eder.
Işıl'ın kurduğu cümle x – 7 = 15 denklemini ifade eder.
Mert'in kurduğu cümle x – 15 = 7 denklemini ifade eder.
Ece'nin kurduğu cümle x + 7 = 15 denklemini ifade eder.
Yanıt D

Örnek Soru

denklemine karşılık gelen ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 fazlasının yarısı 5 olan sayı
B) Yarısının 3 fazlası 5 olan sayı
C) 3 fazlası 5 olan sayı
D) 3 fazlası 10 olan sayı

Cevap

Problemlere Uygun Denklem Yazma

Bir problemin denklemi kurulurken;
1. Bilinmeyen ve bilinenler belirlenir.
2. Bilinmeyen yerine bir harf kullanılır.
3. Problemdeki ifadelere uygun olan
(+, –, x, 🙂 işlemler kullanılır.

Örnek Soru

“Ece harçlığının 3 TL'sini harcadıktan
sonra geriye 18 TL'si kaldığına göre
Ece'nin harçlığı kaç TL'dir?”
Yukarıdaki cümleye uygun denklemi yazalım.

Cevap

Bilinenler, harcadığı para 3 TL, kalan
para 18 TL ve bilinmeyen ise Ece'nin
harçlığıdır.
Ece'nin harçlığına a dersek, 3 TL harcadı
ktan sonra kalan parası (a – 3)TL olur.
Cümleye ait denklem, a – 3 = 18'dir.

Örnek Soru

“Ayça'nın bileziklerinin sayısının 3 katı-
nın 5 fazlasının yarısı 7 olduğuna göre,
Ayça'nın kaç tane bileziği vardır.”
Yukarıdaki cümleye uygun denklemi yazalım.

Cevap

Örnek Soru

“Hangi sayının yarısının 5 fazlası 24'tür?”
Yukarıda verilen cümleye uygun denklem aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

“Mert'in kalemlerinin sayısının 4 katı 52 olduğuna göre, Mert'in kaç kalemi vardır?”

Yukarıda verilen cümleye uygun denklem aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Mert'in kalemlerinin sayısına x dersek, Mert'in kalemlerinin sayısının 4 katı 4x olur. Cümleye uygun denklem, 4x = 52'dir.
Yanıt D

Yukarıda verilen cümle – denklem şemasında kaç numaralı eşleştirmeler yanlıştır?

Örnek Soru

“Umut'un 6 yıl sonraki yaşının 4 katı 48 olduğuna göre Umut'un şimdiki yaşı kaçtır?
Yukarıda verilen cümleye uygun denklem aşağıdaki kartların hangisinin üzerinde yazmaktadır?

Cevap

Denklem Çözme

Bir bilinmeyenli denklemlerde bilinmeyenle birlikte toplama veya çıkarma işlemi kullanılmışsa toplanan veya çıkartılan sayının zıt işaretlisi eşitliğin her iki yanına eklenerek denklem çözülür. Bir bilinmeyenli denklemlerde bilinmeyen bir sayıyla çarpılmış ise denklemin her iki tarafı o sayıya bölünür. Eğer bilinmeyen bir sayıya bölünmüş ise denklemin her iki tarafı o sayıyla çarpılır.

Örnek Soru

x + 3 = 12
denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

x+3 = 12 denkleminde eşitliğin her iki tarafına (–3) ekleyelim.
x+3 + (–3) = 12 + (–3) 0lduğuna göre x = 12 + (–3) ise x = 9 olur.
Yanıt B

Örnek Soru

3a = 18
denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Dengede olan bir terazinin bir kefesinde her biri 4 kg olan küp şeklinde iki cisim, diğer kefesinde ise her biri 3 kg olan küre şeklinde iki cisim ile piramit şeklinde bir cisim vardır.
Buna göre, piramit şeklindeki cisim kaç kilogramdır?

Cevap

Piramit şeklindeki cismin kütlesine x diyelim.

Terazi dengede oldu¤una göre, x + 3 + 3 = 4 + 4 ve x + 6 = 8
denkleminin her iki taraf›na (–6) eklenirse, x + 6 + (–6) = 8 + (–6) ise x = 2 olur.
Piramit şeklindeki cismin ağırlığı 2 kg'dır.
Yanıt C

Örnek Soru

“Ebru'nun parasının yarısı 14 TL olduğuna göre, Ebru'nun parası kaç TL'dir?” cümlesine uygun denklem ve bu denklemin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

4x + 7 = 19
denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki tabloda verilen denklemlerden kaç tanesinin çözümü 10'dur?

Örnek Soru

Plastik top bilinmeyeni, mavi üçgen pozitif sayıları, kırmızı üçgen negatif sayıları temsil etmektedir.

Yukarıda verilen modellemeye göre, aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi doğrudur?

Cevap

Plastik topu yalnız bırakmalıyız. Eğer sol tarafa ve sağ tarafa 4'er tane mavi üçgen eklersek eşitlik bozulmaz.

Sol tarafta bulunan 4'er mavi ve kırmızı üçgen sıfırı temsil etmiş olduğundan,

Örnek Soru

Yukarıda verilen tablodaki denklemlerden çözümü doğru verilenler  sembolüyle, yanlış verilenler sembolüyle değerlendirilecektir.

Buna göre, tablonun değerlendirmesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

a + 11 = 12
a + 11 + (–11) = 12 + (–11)
a = 1'dir.
b – 4 = 5
b – 4 + (+4) = 5 + (+4)
b = 9'dur.
c – 17 = 10
c – 17 + (+17) = 10 + (+17)
c = 27'dir.
Tablonun değerlendirmesi
şeklindedir
Yanıt C

Denklem Kurarak Problem Çözme

Komşularını evine davet eden İpek hanım hazırladığı kurabiyeler için buzdolabındaki yumurtalardan 6 tanesini kullanmıştır.
Buzdolabında 14 yumurta kaldığına göre, ilk durumda buzdolabında kaç yumurta vardı?

Cevap

İpek Hanım 6 tane yumurtayı kullanmadan önce buzdolabında y tane yumurtası olduğunu kabul edelim.
Yumurta sayısı 6 azaldığından problemin denklemi, y–6 = 14 olur. Denklemin her iki tarafına 6 eklersek,
y – 6 + 6 = 14 + 6 ise y = 20 olarak bulunur. O halde, ilk durumda buzdolabında 20 yumurta vardı.
Yanıt D

Örnek Soru

Beş öğrenci gittikleri sinemada biletler için toplam 20 TL ödemişlerdir.
Her öğrenci eşit miktarda para ödediğine göre, bir öğrenci bilet için kaç TL ödemiştir?

Cevap


Örnek Soru

Efe kırtasiyeden aldığı bir kurşun kalem ve üç boya kalemi için 7 TL ödemiştir.
Bir kurşun kalemin fiyatı 1 TL olduğuna göre, bir boya kaleminin fiyatı kaç TL'dir?

Örnek Soru

Can'ın şimdiki yaşının 3 katının 2 fazlası 17'dir.
Buna göre, Can'ın şimdiki yaşı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Ata, 120 sayfalık kitabı hergün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısından 10 sayfa fazla okuyarak 4 günde bitiyor.
Buna göre, Ata ilk gün kaç sayfa kitap okumuştur?

Örnek Soru

Mert her gün koşu yapmaktadır. Bu hafta toplam koştuğu mesafe salı günü koştuğu mesafenin 6 katından 400 m fazladır.
Mert bu hafta toplam 6700 m koştuğuna göre, salı günü kaç m koşmuştur?

Örnek Soru

6 – A sınıfındaki öğrenci sayısı, 6 – Bsınıfındaki öğrenci sayısının yarısından 10 fazladır.
6 – A sınıfında 32 öğrenci olduğuna göre, 6 – B sınıfındaki öğrenci sayısı kaçtır?

Cevap

Cevap

Işıl, elektronik mağazasından 30 TL indirimle 12 eşit taksitle bilgisayar alıyor. Bilgisayarın indirim yapılmadan önceki fiyatı 870 TL'dir.
Işıl'ın ödeyeceği her taksidin tutarını veren denklem ve her taksidin tutarı aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

Cevap