Düzlemsel Bölgelerin Alanları

Birim kare kısaca  ile gösterilir.

Bir kenar uzunluğu 1 br olan karenin alanı 1 ‘dir.

Örnek Soru

Yukarıda verilen çokgenin alanı kaç‘dir?

Cevap

Verilen çokgen 4 tane tam kare ve 2 tane yarım kareden oluşuyor.

2 tane yarım kare 1 tam kare oluşturduğundan çokgen 4 + 1 = 5 tam kareden
oluşur. O halde, çokgenin alanı 5  olur.
Yanıt D

Önemli Not

Örnek Soru

Yukarıda verilen çokgenin alanı kaç ‘dir?

Cevap

Verilen çokgen 5 tane tam kare ve 4 tane yarım kareden oluşmuştur. 4 tane yarım kare 2 tane tam kareye eşit olduğundan çokgen toplam 5 + 2 = 7 tane tam kareden oluşur. O halde, çokgenin alanı 7  olur.
Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıda 1 br x 1 br'lik karelere çizilmiş olan şeklin alanının yaklaşık değeri kaç ‘dir?

Şekilde 35 tane tam kare vardır. Ayrıca 4 tane yarım ve 10 tane fazla boyalı bölge vardır.

4 tane yarım = 2 tane tam 10 tane fazla boyalı bölge 4 tane tam kareden fazla olduğundan 5 tane tam kare alabiliriz Şeklin alanı yaklaşık toplam 35 + 2 + 5 = 42 tam kareden oluşur. Şeklin alanı yaklaşık 42 br2 ‘dir.
Yanıt C

Haritaların çizimlerinde ölçekler kullanılmaktadır. Ölçekler   gibi payı 1 olan kesirlerle ifade edilir. Haritadaki iki nokta arasındaki gerçek uzaklığı bulmak için haritadaki uzunlukla ölçeğin paydası çarpılır.

Örnek Soru

ölçekli bir haritada verilen gölün gerçek alanının yaklaşık değeri
kaç olduğunu bulalım.

Göl yaklaşık olarak 6 tane tam karelik alana çizilmiştir.Haritada 1 cm 1000 cm'ye karşılık geldiğinden gölün çizildiği her bir tam karenin alanı gerçekte yaklaşık olarak 1000 x 1000 = 1000000  Gölün alanı yaklaşık 6000000 ‘dir.

Örnek Soru

İznik Gölü'nün haritası yukarıda verilmiştir. Haritadaki 1 birim uzunluk 5 km'ye karşılık gelmektedir.
Aşağıdakilerden hangisi bu gölün alanının kaç kilometre kare olduğunun en yakın tahminidir?

Cevap

Göl haritada yaklafl›k olarak 12 ‘lik alan kaplar.
Haritada 1 br, 5 km'ye karşılık geldiğinden her bir karenin alan› gerçekte yaklaşık
olarak 5 km x 5 km = 25 km2'dir.
Gölün alanı yaklaşık olarak,
12 x 25 = 300 km2'dir.
Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki şekilde boyalı alanın en yakın tahmini kaç birim karedir?

Kırmızı renkli kısımlar 9 tam kare, yeşil renkli kısımlar yaklaşık 3 tam karedir.
şeklin alanı yaklaşık olarak 9+3 = 12
tam karedir. 1 tam karenin alanı 1 olduğu
undan şeklin alanı yaklaşık 12 ‘dir.
Yanıt B

Örnek Soru

Yukarıda kareli kağıda çizilen şekil A, B, C, D olarak dört parçaya ayrılırıyor.

Yukarıda verilen bilgi tablosundaki doğru bilgiler sembolü ile yanlış bilgiler ile değerlendirilecektir.

Buna göre, tablonun değerlendirmesi aşağıdakilerden hangisidir?

Tablonun nasıl doldurulacağı bulmak için önce A, B, C, D şekillerinin alanlarını bulalım.

8 tam kare
2 yarım = 1 tam
Alan = 8 + 1 = 9 ‘dir.

2 tam kare 2 yarım = 1 tam Alan = 2 + 1 = 3 br2'dir. Alanı en büyük olan şekil A'dır. B şeklinin alanı 9 br2 değil 7 br2'dir.
Alanı en küçük olan C şekli değil D şeklidir. D şeklinin alanı 4 br2'den azdır. O halde, tablonun değerlendirilmesi C şıkkında verilmiştir.
Yanıt C

Örnek Soru

Kareli kâğıda çizilen A, B ve C şekilleri ile ilgili aşağıdaki bilgilerden hangileri doğrudur?
I. A şeklinin alanı 6 cm2'dir.
II. B şeklinin alanı, C şeklinin alanından
büyüktür.
III. B ve C şekillerinin toplam alanı A şeklinin alanından büyüktür.

Cevap

B ve C şekillerinin oluşturduğu alanların toplamı 6 tam kareden oluşur. B ve C şekillerinin toplam alanı 6 cm2 olup A şeklinin alanına eşittir. O halde, I ve II numaralı bilgiler doğrudur.
Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıda kareli kağıda çizilen A ve B şekillerinin alanlarının aynı olması için B şeklinden kaç numaralı parçalar çıkartılmalıdır?

Cevap

A şekli 12 tam, 2 yarım = 1 tam kareden oluşuyor. Alan = 12 + 1 = 13 ‘dir.

B şekli 13 tam, 2 yarım = 1 tam kareden oluşuyor. Alan = 13 + 1 = 14  1 ve 2 numaralı parçaların alanları toplamı
1 ‘dir. O halde 1 ve 2 numaralı parçalar B şeklinden çıkarılırsa her iki şeklin alanı 13 olur.
Yanıt A

Alan Ölçüleri

Alan ölçü birimi metrekaredir.

12  = 12. 100 = 1200 
80  = 80. 10000 = 800000
2400= 2400 : 100 = 24 
360000 = 360000 : 10000 = 36
0,05 = 0,05 . 10000 = 500 
70 = 70 : 100 = 0, 7
500 = 500 : 10000 = 0,05 

Örnek Soru

4 hm2 kaç m2'dir?

Cevap

Örnek Soru

72000000 m2 kaç km2'dir?

Cevap

Örnek Soru

Bir terzi, alanı 800 olan kumaşın 1,5‘lik kısmından pantolon, 20000 ‘lik kısmından ceket dikmiştir.
Buna göre terzinin elinde kaç m kumaş kalmıştır?

Cevap

Kumaşın alanı, kullanılmadan önce
800 = 8‘dir.
Ceket için 20000 = 2  kumaş kullanı
lmıştır.
Pantolon ve ceket için toplam
1,5 + 2 = 3,5  kumaş kullanılmıştır.
Kalan kumaş = 8 – 3,5 = 4,5 ‘dir.
Yanıt C

Arazi Ölçüleri

Gündelik hayatta tarla, bağ, bahçe gibi arazilerin alanlarını ölçmede arazi ölçüleri kullanılır. Arazi ölçü birimi ar‘dır.

1 dekarlık alan 1 dönüm olarak da adlandırılır.
1a = 1 = 100
1 daa = 1000
1 ha = 10000
100 ha = 1

Örnek Soru

Bir çiftçi 40 dönümlük tarlasını 3 oğlu arasında paylaştırıyor. Tarlanın 15000 m2'lik kısmını büyük oğluna, 12 daa'lık kısmını ortanca oğluna, kalan kısmı küçük oğluna vermiştir.
Çiftçi, küçük oğluna kaç hektar tarla vermiştir?

40 dönüm = 40 daa = 40000 ‘dir.
Büyük oğul 15000  tarla alır.
Ortanca oğul 12 daa = 12000  tarla alır.
Küçük oğul,
40000 – (15000 + 12000) = 13000 
tarla alır.
13000  = 130 a = 1,3 ha
Çiftçi, küçük oğluna 1,3 ha tarla vermiştir.
Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki tabloda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?

Cevap

Örnek Soru

24 hektarlık arazi dört kardeşe miras kalmıştır. Her kardeşe eşit alanlı arazi miras kaldığına göre bir kardeşe kaç ar'lık arazi miras kalmıştır?

Cevap

Örnek Soru

Mehmet Amca 10 dönümlük tarlasının 8 a'lık bölümüne patates, 40  ‘lik bölümüne soğan, kalan kısmın yarısına da kabak ekiyor.
Buna göre Mehmet Amca tarlasının kaç ‘sine kabak ekmiştir?

10 dönüm = 100 a = 10000 ‘dir. Mehmet Amca tarlasının, 8 a = 800 m2'sine patates 40 dam2 = 4000 ‘sine soğan ekmiştir.
Kalan kısım, 10000 – (4000 + 800) = 5200 ‘dir. Tarlanın 5200 : 2 = 2600 ‘sine kabak ekmiştir.
Yanıt A

Örnek Soru

Bir buğday tarlasının 1‘sinden 40 kg buğday elde edilmiştir.
Buna göre, 80 ton buğday kaç dönüm tarladan elde edilir?

Cevap

80 ton = 80000 kg'd›r. 80000 kg bu¤day, 80000:40=2000 ‘lik tarladan elde edilir.
2000  = 20 a = 2 dönüm'dür.
Yanıt A