Açı iki ışının kesişmesiyle oluşur.ve  açının kenarları, ortak uç olan S noktası açının köşesidir.

Bu açıyı  sembollerinden biri ile gösterebiliriz. Açı, düzlemi iç bölge ve dış bölge olarak ikiye ayırır.

K ve T noktaları açının iç bölgesinde, D ve E noktaları ise açının dış bölgesinde yer almaktadır.

N ve M noktaları açının kenarları üzerinde olduğundan bu noktalar açının iç veya dış bölgesine ait değildirler.

Örnek Soru

Yukarıda verilen şekille ilgili bazı öğrencilerin yorumları aşağıdaki gibidir.

Buna göre, yapılan öğrenci yorumları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Yalnız Gaye’nin yorumu doğrudur. B) Yalnız Berk’in yorumu doğrudur.

C) Her ikisinin yorumu da doğrudur. D) Her ikisinin yorumu da yanlıştır.

Çözüm

R ve S noktaları hem M açısının hem de K açısının dış bölgesindedir.

D, A ve E noktaları K açısının iç bölgesinde, M açısının iç bölgesindedir.

O halde yalnız Gaye’nin yorumu doğrudur.

Yanıt A

Açılar, ölçülerine göre dar açı, dik açı, geniş ve doğru açı olarak sınışandırabiliriz.

Dar Açı

Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

Dik Açı

Ölçüsü 90° olan açılara dik açı denir.

Geniş Açı

Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

Doğru Açı

Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir.

Örnek Soru

Yukarıda verilen resmin üzerine çizilen şekle göre, aşağıda verilen bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?

A) I ve II    B) II ve IV   C) I, II ve IV    D) I, III ve IV

Çözüm

Yanıt D

Örnek Soru

Aşağıda çizilen açılardan hangisinin ölçüsü 160° olabilir?

Çözüm

Ölçüsü 160° olan açı geniş açıdır.

A seçeneğinde çizilen açının ölçüsü 90°’den küçük olduğu için dar açıdır.
B seçeneğinde çizilen açının ölçüsü 90°’dir. 90°’lik açı dik açıdır.
C seçeneğinde çizilen açının ölçüsü 90°’den büyük olduğu için geniş açıdır fakat 90°’ye daha yakın olduğu için ölçüsü 160° değildir.
D seçeneğinde çizilen açının ölçüsü 90°’den büyük olduğu için geniş açıdır.
Çizilen açının ölçüsü 180°’ye daha yakın olduğu için çizilen açının ölçüsü 160° olabilir.

Yanıt D

Örnek Soru

Aşağıda çizilen açılardan hangisi dik açıdır?

Çözüm

Ölçüsü 90° olan açı dik açıdır. A seçeneğinde çizilen açının ölçüsü 90° olduğu için dik açıdır.

Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıda verilen bilgi ağacındaki bilgiler doğru (D) ve yanlış (Y) olarak değerlendirildiğinde kaç numaralı çıkışa ulaşılır?

A) 1    B) 2    C) 3    D) 4

Çözüm

Ölçüsü 90° olan açı dik açıdır.
Ölçüsü 125° olan açı geniş açıdır.
Ölçüsü 45° olan açı dar açıdır.
O halde 3 numaralı çıkışa ulaşılır.

Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıda verilen sepetin üzerinde yazılı olan bilgiye göre, hangi balon sepete doğru bağlanmıştır?

Çözüm

Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılar geniş açıdır. Mavi balonun üzerinde 91° yazdığı için Mavi balon sepete doğru bağlanmıştır.

Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıdaki açının ölçüsü yaklaşık kaç derecedir?

A) 10    B) 45    C) 80    D) 100

Çözüm

Verilen açı dik açının yarısına yakın olduğundan açının ölçüsü yaklaşık 45°’dir.

Yanıt B

Örnek Soru

Işıl’ın defterine çizdiği açılar aşağıda verilmiştir.

Buna göre, Işıl’ın çizdiği kaç numaralı açı dar açıdır?

A) 1    B) 2    C) 3    D) 4

Çözüm

Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılar dar açıdır. O halde, 2 numaralı açı dar açıdır.

Yanıt B

Açıortay

Uç noktası açının köşesi olan ve açıyı iki eş açıya ayıran ışına, bu açının açıortayı denir.

Örnek Soru

Aşağıda kareli kağıtlara çizilen açılardan hangisinde AB ışını A açısının açıortayıdır?

Çözüm

Yanıt A

Örnek Soru

A) 28    B) 36    C) 56     D) 68

Çözüm

Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki şekilde  = 61° ve  nın açıortayı olduğuna göre,   kaç derecedir?

A) 42    B) 54     C) 58    D) 64

Çözüm

Verilen şekilde nın açıortayı olduğuna göre,dır.

AOD açısı doğru açı olduğu için ölçüsü 180°’dir. O halde,

Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki şekilde OC ışını BOD açısının açıortayıdır.

 = 60° olduğuna göre, kaç derecedir?

A) 40    B) 50    C) 60    D) 70

Çözüm 

Verilen şekilde OC ışını BOD açısının açıortayı olduğu için dir.O halde,  = 60’dir.

DOA açısı doğru açı olduğundan

Yanıt C

6.Sınıf Açılar  Etkin Katılım

A. Aşağıda verilen açıların iç bölgesinde ve dış bölgesindeki noktaları bulunuz.

B. Aşağıda verilen açıları ölçülerine göre sınıflandırınız.

C. Aşağıda verilen açıların açıortaylarını çiziniz.

 Komşu Açılar

Köşeleri ve bir kenarları ortak olan açılardır.

Örnek Soru

Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur?

A) Yalnız I    B) I ve III     C) II ve III     D) I, II ve III

Çözüm

Bir kenarı ortak olan açılar komşu açılardır. DOB açısı ve BOA açılarının ortak kenarı OB ışını olduğundan bu iki açı komşu açılardır. EOA açısı ve DOC açılarının ortak kenarı olmadığından bu iki açı komşu açı değildirler. COB açısı ve EOC açılarının ortak kenarı OC ışını olduğundan bu iki açı komşu açılardır.

Yanıt B

Örnek Soru

Yukarı da ki şekille ilgili bazı öğrencilerin yorumları aşağıdaki gibidir.

Buna göre, öğrenci yorumları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Her iki yorum da yanlıştır.
B) Her iki yorum da doğrudur.
C) Yalnız Berk’in yorumu doğrudur.
D) Yalnız Oğuz’un yorumu doğrudur.

Çözüm

MKL açısı ile NKM açısı komşu açılar olduğundan yalnız Berk’in yorumu doğrudur.

Yanıt C

Tümler Açılar

Ölçüleri toplamı 90° olan açılara tümler açılar denir.

Hem komşu, hem de tümler olan açılara komşu tümler açılar denir.

Örnek Soru

Yukarıdaki şekle göre,kaç derecedir?

A) 42    B) 46    C) 48    D) 52

Çözüm

ile komşu tümler açılar olduğundan, ölçüleri toplamı 90°’dir.

= 90° – 42° = 48° olur.

Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki planda verilenlere göre hangi açılar tümlerdir?

A) a ve c   B) a ve b    C) d ve c     D) b ve d

Çözüm

Ölçüleri toplamı 90° olan açılar tümler açılardır. Verilen planda ölçüleri toplamı 90° olan açıları bulalım.

Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıda verilen ‘nın tümler açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 23    B) 46    C) 67    D) 157

Çözüm

Ölçüleri toplamı 90° olan açılar tümler açılardır. O halde 23°’lik ‘nın tümleri 90° – 23° = 67°’dir.

Yanıt C

Örnek Soru

Ölçüsü 70° olan açının tümleri kaç derecedir?

A) 10    B) 20    C) 70    D) 80

Çözüm

Tümler açıların ölçüleri toplamı 90° olduğundan 70°’lik açının tümleri 20°’dir.

Yanıt B

Bütünler Açılar

Ölçüleri toplamı 180° olan açılara bütünler açılar denir.

Hem komşu hem de bütünler olan açılara komşu bütünler açılar denir. Bu açılar, doğrusal çift oluştururlar.

Örnek Soru

A) 38    B) 108    C) 112    D) 128

Çözüm

Ölçüleri toplamı 180° olan açılar bütünler açılardır.

Yanıt D

Örnek Soru

Tümleri 30° olan açının bütünler açısı kaç derecedir?

A) 60    B) 90    C) 120    D) 150

Çözüm

Tümleri 30° olan açı 90° – 30° = 60°’dir. 60°’nin bütünler açısının ölçüsü 180° – 60° = 120°’dir.

Yanıt C

Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur?

A) Yalnız I    B) I ve II   C) II ve III    D) I, II ve III

Çözüm

Hem komşu hem tümler açılara komşu tümler açılar denir. Hem komşu hem bütünler açılara komşu bütünler açılar denir.

ile  ölçüleri toplamı 90° ve bir kenarları ortak olduğu için komşu tümler, ile  ölçüleri toplamı 180° ve bir kenarları ortak olduğu için komşu bütünler açılardır. ile  açılarının ortak bir kenarları olmadığı için komşu açılar değildirler.

Yanıt B

Örnek Soru

Şekildeki gibi C bitkisinin toprağa girdiği T noktasına güneş ışığı gelmektedir.

Toprakla güneş ışığı arasındaki açı 60° ve = 110 olduğuna göre,güneş ışığı ile bitki arasındaki açı kaç derecedir?

A) 80    B) 70    C) 60    D) 50

Çözüm

Yanıt D

Örnek Soru

Yukarıda verilen şekle göre,

olduğuna göre, kaç derecedir?

A) 40    B) 50    C) 55    D) 60

Çözüm

EBC, CBA ve ABD açıları bütünler açılar olduğu için ölçüleri toplamı 180°’dir.

Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıda verilen eşleştirmelerden hangi renkle yapılan eşleştirme yanlış yapılmıştır?

A) Sarı    B) Kırmızı    C) Pembe    D) Mor

Çözüm

134°’nin bütünler açısının ölçüsü 146°’dir.
72°’nin tümler açısının ölçüsü 18°’dir.
178°’nin bütünler açısının ölçüsü 2°’dir.
62°’nin bütünler açısının ölçüsü 118°’dir.
Sarı, Kırmızı ve Mor renkle yapılan eşleştirmeler doğru olarak yapılmıştır.

Yanıt C

Örnek Soru

Ölçüsü 112° olan açının bütünleri kaç derecedir?

A) 68    B) 72    C) 78    D) 92

Çözüm

Bütünler açıların ölçüleri toplamı 180° olduğundan 112°’lik açının bütünleri 180° – 112° = 68°’dir.

Yanıt A

Tümler Açılar ve Etkin Katılım

A. Aşağıda verilen açıların komşu tümler açılarını hesaplayınız.

B. Aşağıda verilen açıların komşu bütünler açılarını hesaplayınız.

 Ters Açı

Aşağıdaki şekilde kesişen d1 ve d2 doğruları arasında oluşan açılar verilmiştir.Bunlardan zıt yöne bakan açılar ters açılardır ve bu açıların ölçüleri eşittir.

1 ve 2 nolu açılar ters açılardır. 3 ve 4 nolu açılar ters açılardır. Ters açıların ölçüleri eşittir.

Örnek Soru

Yukarıdaki şekle göre n–m farkı kaç derecedir?

A) 10    B) 15     C) 20    D) 25

Çözüm

100° ile n ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. n = 100°’dir.
m ile 80° ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir.m = 80°’dir.
n – m = 100° – 80° = 20° olur.

Yanıt C

Örnek Soru

Ebru Öğretmenin tahtaya çizdiği şekil ile ilgili olarak öğrencilerinden yorum yapmaları istemiştir.

Yapılan öğrenci yorumlarından hangisi veya hangileri doğrudur?

A) Yalnız Efe    B) Yalnız Mert   C) Efe ve Oğuz    D) Mert ve Oğuz

Çözüm

Öğretmenin tahtaya çizdiği şekilde 1 ve 3 numaralı açılarla 2 ve 4 numaralı açılar ters açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine
eşit olduğundan 1 ve 3 numaralı açıların ölçüleri ile 2 ve 4 numaralı açıların ölçüleri birbirine eşittir. 1 ve 4 numaralı açılar bütünler açılardır. O halde, Efe ve Oğuz’un yorumları doğrudur.

Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıda verilen şekilde olduğuna göre, 1 ve 2 numaralı açıların ölçüleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

1      2
A) 80° 45°
B) 55° 45°
C) 45° 80°
D) 45° 55°

Çözüm

Verilen şekilde BOC açısı ile FOE açısı ters açılardır. Bu açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Yanıt C

Örnek Soru 

Yukarıda verilen şekille ilgili Nil, Ece, Ata ve Akın’ın yorumları aşağıdaki gibidir.

Buna göre, hangilerinin yorumları doğrudur?

A) Nil, Ece ve Ata    B) Ece, Ata ve Akın    C) Nil, Ece ve Akın    D) Nil, Ata ve Akın

Çözüm

Yanıt A

Ters Açı ve Etkin Katlım

1. Aşağıdaki ters açıların ölçülerini hesaplayınız.

2

.

Yukarıdaki şekle göre aşağıdaki açıların ölçülerini hesaplayınız.