Bütünler Açılar
Ölçüleri toplamı 180° olan açılara bütünler
açılar denir.
olduğundan B açısı ile C açısı bütünler açılardır.
Komşu Bütünler Açılar
Bir kenarları ortak olan bütünler açılara komşu bütünler açılar denir. Bu açılar doğrusal çift oluştururlar.
Örnek Soru
K, L, M noktaları doğrusal noktalardır. MLN açısının komşu bütünler açısı olan KLN açısının ölçüsünü bulalım.
Cevap
Örnek Soru
Yukarıdaki şemada özellikleri verilen
açılarla ölçüleri eşleştirilmiştir.
Buna göre, A + B + C toplamı kaç derecedir?
Cevap
Bütünleri 123° olan açının ölçüsü
A = 180° – 123° = 57°’dir.
Örnek Soru
Yukarıda verilen şekilde [OC ^ AD s(A^OB) = 60’dir.
B, O ve E doğrudaş noktalar olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Cevap
Bir kenarları ortak olan ve ölçüleri toplamı
90° olan açılara komşu tümler açılar
denir. O halde, BOA ve COB açıları
komşu tümler açılardır.
BOA ve COB açıları komşu tümler açılar
olduğundan ölçüleri toplamı 90°’dir. Yani
s(B^OA) + s(C^OB) = 90°’dir.
s(B^OC) = 90° – 60° = 30°’dir.
s(B^OC) + s(C^OD) + s(D^OE) = 180°
30° + 90° + s(D^OE) = 180° ise
s(D^OE) = 60°’dir.
s (B^OA) = s(D^OE)’dir.
Ölçüleri toplamı 180° olan açılar bütünler
açılardır. O halde COB açısının bütünleri
COE açısıdır.
Yanıt B
Örnek Soru
Berk, kartın arka yüzüne, ön yüzüne çizdiği şekille ilgili yukarıdaki bilgileri yazmıştır.
Buna göre, Berk’in yazdığı bilgiler
için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Cevap
s(D^BC) = 50° olduğundan DBC açısının
bütünlerinin ölçüsü 180° – 50° = 130°’dir.
O halde, 1. bilgi yanlıştır.
s(D^BE) = 90° – 50° = 40° olduğundan
DBE açısının bütünlerinin ölçüsü
180° – 40° = 140°’dir.
O halde, 2. bilgi doğrudur.
Yanıt D
Ters Açılar
Birbiriyle kesişen k ve m doğruları arasında
oluşan açılardan zıt yönlere bakan
açılara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Örnek Soru
D, O, A; C, O, F ve E, O, B noktaları
doğrusal noktalardır.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Cevap
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
b° = 48° olduğundan
olur.
Yanıt B
Örnek Soru
olduğuna göre,
kaç derecedir?
Cevap
KOL açısı ile NOM açısı ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. O halde
Yanıt C
Örnek Soru
Ece Öğretmen tahtaya çizdiği şekil ile ilgili öğrencilerinden yorum yapmalarını istiyor.
Yapılan öğrenci yorumlarından hangisi veya hangileri doğrudur?
Cevap
a ve c açıları ters açılardır.
b ve d açıları ters açılar oldukları için
açıların ölçüleri birbirine eşittir.
a ve d açıları ise ters açılar değildir. Bütünler açılardır.
O halde Anıl ve Berk’in yorumları doğrudur.
Yanıt B
Örnek Soru
Buna göre, yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Cevap
LOM ve KOR açıları ters açılar değildirler. LOM ve ROP açıları ters açılardır. O halde, bu açıların ölçüleri eşittir.
MON ve LOM açıları komşu tümler açılar olduğu için ölçüleri toplamı 90°’dir.
Bütünler açıların ölçüleri toplamı 180°’dir. O halde, MON açısının bütünlerinin ölçüsü 180° – 70 = 110°’dir.
O halde, II. ve III. ifadeler doğrudur.
Yanıt C
Örnek Soru
Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdaki öğrenci yorumlarından hangisi yanlıştır?
ABC açısı ile MBN açısı ters açılardır ve ölçüleri eşittir.
AOB açısı ile COA açısının ölçüleri toplamı 180° olduğundan bütünler açılardır. CAO açısı ile OAB açısının ölçüleri toplamı 90° olduğundan tümler açılardır.
Örnek Soru
Yukarıda verilen şekille ilgili olarak aşağıda bazı ifadeler verilmiştir.
Buna göre, kaç tane ifade doğrudur?
Cevap