Hacim

Üç boyutlu bir cismin uzayda kapladığı yer cismin hacmidir. Hacim “H” ile gösterilir.

Bir ayrıtının uzunluğu 1cm olan birim küplerden 5 tane kullanılarak oluşturulan cismin hacmi 5 cm3’tür.

Bir ayrıt uzunluğu 1br olan birim küplerden 10 tane kullanılarak oluşturulan cismin hacmi 10 birim küptür.

Bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan birim küplerden 12 tane kullanılarak oluşturulan cismin hacmi 12 cm3’tür.

Prizmaların Hacmi

Prizmaların hacmi, prizmanın içine yerleştirilen birim küplerin sayısı veya taban alanı ile yüksekliğinin çarpımı ile bulunur.

Prizmaların hacmi H = Taban Alanı x Yükseklik çarpımıyla bulunur.
Taban Alanı = En Uzunluğu x Boy Uzunluğu

Kenar uzunlukları a, b ve c olan yukarı-
daki dik prizmanın hacmini hesaplayalım.
Taban Alanı = a.b
Yükseklik = c
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
H = a.b.c

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

Prizmanın kısa kenarı (k), uzun kenarı (u) ve yüksekliği (y) alınırsa Hacim = k.u.y olur.

Örnek Soru

Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 5 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm3’tür?

Verilen prizmada
Uzun kenar (u) = 10 cm
Kısa kenar (k) = 3 cm
Yükseklik (y) = 5 cm
H = 10.3.5 = 150 cm3’tür.
Yanıt B

Örnek Soru

Yukarıda boyutları verilen akvaryum su ile doldurulacaktır.
Bu akvaryumun tamamen su ile dolması için kaç cm3 su gereklidir?

Akvaryumun tamamen su ile dolması için gereken su miktarı akvaryumun hacmi kadardır.
Akvaryumun hacmi H = 150 . 100 . 80 = 1200000 cm3’tür.
Yanıt B

Örnek Soru

Taban alanı 48 m2 olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 15 cm olduğuna göre, bu prizmanın hacmi kaç cm3’tür?

Cevap

Örnek Soru

Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun hacmi 7000 m3’tür. Deponun taban ayrıtları boyutları 10 m ve 20 m olduğuna göre yüksekliği kaç m’dir?

Deponun yüksekliği h olsun. H = 10.20.h olduğuna göre 7000 = 200.h ve h = 35 m olur. Deponun yüksekliği 35 m’dir.
Yanıt D

Yukarıda şekil I’de verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki bir tahtanın boyalı kısmı kesilip şekil II’deki gibi yapıştırılıyor.
Buna göre oluşan yeni cismin hacmi için aşağıdakilerden hangisi söylenir?
A) 40 cm3 artar. B) 40 cm3 azalır.
C) 24 cm3 artar. D) Değişmez.

Örnek Soru

Yukarıdaki 2 parçadan oluşan cismin hacmi kaç cm3’tür?

Cevap

Üstteki parçanın hacmi
H = 5 . 3 . 4 = 60 cm3’tür.
Alttaki parçanın hacmi
H = 12 . 5 . 4 = 240 cm3’tür.
O halde cismin toplam hacmi
240 + 60 = 300 cm3’tür.
Yanıt C

Örnek Soru

Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 15 cm ve 24 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki şeker kutusunun içindeki her bir küp şekerin hacmi 1 cm3’tür. Kutudaki şekerlerin 900 adedi tüketildiğinde şekerlerin yüzde kaçı kullanılmış olur?

Cevap

Kutunun hacmi H = 24 . 10 . 15 = 3600 cm3’tür.
O halde bu kutunun içinde 3600 tane şeker vardır.
Tüketilen şeker sayısının toplam şeker sayısına oranı

Kutudaki şekerlerin %25’i kullanılmıştır.
Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasını birim küplerle doldurulmak istenirse bir kenarı 1 cm olan kaç küp kullanılması
gerekir?

Cevap

Dikdörtgenler prizmasının hacmi
H = 12.6.5 = 360 cm3’tür.
Dikdörtgenler prizmasını doldurmak için
bir kenarı 1 cm olan 360 tane küp gereklidir.
Yanıt A

Örnek Soru

Boyutları 60 cm, 20 cm ve 40 cm olan akvaryumun yarısı suyla doludur. Bir kaptaki 6000 cm3 su akvaryuma
döküldüğünde akvaryumdaki suyun yüksekliği kaç cm olur?

Cevap

Kaptaki su akvaryuma döküldüğünde
akvaryumdaki suyun hacmi 6000 cm3
artacaktır. Akvaryumdaki suyun hacmi
(yarısına kadar doluyken)
H = 60.20.20 = 24000 cm3’tür.
Su eklendiğinde hacmi
24000 + 6000 = 30000 cm3 olur.
Yeni hacim = 60.20. h
30000 = 1200.h
h = 25 cm’dir.
O halde suyun yüksekliği 25 cm olur.
Yanıt A

Kare Prizmanın Hacmi

Taban ayrıt uzunluğu t, yüksekliği y olan
kare prizmanın hacmini bulalım.
Taban Alanı = t.t’dir.
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
H = t.t.y

Örnek Soru

Taban ayrıtı 4 cm, yüksekliği 12 cm olan kare prizmanın hacmi kaç cm3’tür?

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
H = t.t.y = 4.4.12 = 192 cm3
Prizmanın hacmi 192 cm3’tür.
Yanıt B

Örnek Soru

Yukarıdaki kare dik prizma şeklindeki çöp kutusunun içi kum ile doldurulacaktır.
Buna göre, bu iş için kaç cm3 kum gerekir?
A)36000 B)48000
C)360000 D)480000

Bu iş için çöp kutusunun hacmi kadar kum gerekir. Çöp kutusunun hacmi
H = 60 . 50 . 120 = 360000 cm3’tür.
Yanıt C