Doğrusal denklemler

Doğrusal denklemler bir sabit sayı ile katsayılı iki değişkenden oluşan terimler içerir ve ax + by + c = 0 biçiminde gösterilir. Buradaki a ile b katsayıları aynı anda sıfır olamaz…

x + y + 2 = 0
2x + 3y = 0
y = 2x
x = 4y
denklemleri doğrusal denklemlerdir.

Örnek Soru

Bir mandırada 5 L sütten 1 kg tereyağı elde edilmektedir. Bu mandıradaki süt ve tereyağı miktarı arasındaki ilişkiyi tablo ve grafik üzerinde inceleyip ilişkinin denklemini yazalım ve aşağıdaki soruları cevaplayalım.
a. 100 L sütten kaç kg tereyağı elde edilir?
b. 30 kg tereyağı elde etmek için kaç litre süt gerekir?
c. 50 L sütten 8 kg tereyağı elde ettikten sonra kaç L süt kalır?

Tablo ve grafikten faydalanarak istenenleri bulalım…

Doğrusal Denklemlerin Grafikleri

Örnek Soru
 y = x + 3 denkleminin grafiğini çizelim.

Bu grafiği çizmek için bir tablo oluşturalım. Oluşan bu tabloda x değişkenine farklı değerler vererek, y değişkenin alacağı değerleri
bulalım.

Tablodaki (x,y) sıralı ikililerine karşılık gelen noktaları koordinat düzleminde göstererek grafiğimizi çizelim.

(–5,–2) ; (–4,–1) ; (–3,0) ; (2,5) ; (3,6) sıralı ikilileri aynı doğru üzerinde bulunduklarından doğrudaştırlar.

Örnek Soru

y = x denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

cevap

Bu grafiği çizmek bir tablo oluşturalım. Oluşan bu tabloda x değişkenine farklı değerler vererek y değişkenin alacağı değerleri bulalım.

Tablodaki (x,y) sıralı ikililerine karşılık gelen noktaları koordinat düzleminde göstererek grafiğini çizelim.

Örnek Soru
y = –x + 2 denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

y = – x + 2 denkleminin grafiğini çizmeden önce x değişkenine farklı değerler vererek y değişkeninin alacağı değerleri bulalım.

Tablodaki (x,y) sıralı ikililerine karşılık gelen noktaları koordinat düzleminde göstererek grafiği çizelim.

Örnek Soru

y = 3x denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

x – y = 3 denkleminin grafiğini çizmeden önce x değişkenine farklı değerler vererek y değişkeninin alacağı değerleri bulalım.
x – y = 3 ise y = x – 3'tür.

Tabloda (x,y) sıralı ikililerine karşılık gelen noktaları koordinat düzleminde göstererek grafiği çizelim.

Örnek Soru

x = –4 denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

x = – 4 denkleminin grafiği x ekseninde –4 noktası ndan y eksenine paralel çizilen doğrudur.

Örnek Soru

Bir postacı 1 dakikada 100 metre yol yürümektedir.
Bu postacının zaman ve yürüdüğü yol arasındaki ilişkiyi gösteren grafik ve bu grafiğe ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?

Bu postacının zaman ve yürüdüğü yol arasındaki ilişkiyi gösteren tabloyu çizelim.

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Tablodaki (x,y) sıralı ikililerine karşılık gelen
noktaları koordinat düzleminde göstererek
grafiği çizelim.

Cevap

2x – 3y = 6 denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

2x – 3y = 6 denkleminde,
x = 0 için, –3y = 6
y = –2 değerini alır.
y = 0 için, 2x = 6
x = 3 değerini alır.
2x – 3y = 6 denkleminin grafiği, (0,–2) ve (3,0) noktalarından geçen doğrudur.

Örnek Soru

2x – y = 5 denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

2x – y = 5 denkleminin grafiğini çizmeden önce x değişkenine farklı değerler vererek y değişkeninin alacağı değerleri bulalım.