Denklemler

İçerisinde bilinmeyen bulunan eşitliklere denklem denir.
 ifadeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir.

Örnek Soru

= 4 birim kütle  = 3 birim kütle

Yukarıdaki verilenlere göre eşit kollu terazinin dengede olup olmadığını inceleyelim.

Cevap

Terazinin sol ve sağ kefesindeki kütlelerin
toplamı eşit olduğundan terazi dengededir.

Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekler
veya çıkarırsak eşitlik bozulmaz.

Eşitliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarpar
veya bölersek eşitlik bozulmaz.

Örnek Soru

Yukarıda dengede olan eşit kollu terazinin sol kefesinde bulunan torbada kaç misket olduğunu bulalım.

Verilen terazinin eşitliğini cebirsel ifadeler yardımı ile gösterelim. Torbadaki bilinmeyen (değişken) misket sayısına x dersek terazinin denge durumu 2x + 4 = 10 olur. Eşitliğin her iki tarafından 4 misket çıkaralım.

2x + 4 = 10
2x + 4 – 4 = 10 – 4
2x = 6
Eşitliğin her iki tarafını ikiye bölelim.

Örnek Soru

Yukarıdaki tırtılın üzerinde yazılı olan denklemdeki x değeri kaçtır?

Verilen denklemde bilinmeyeni yalnız bırakmalıyız. Bunun için denklemin her iki tarafından 6 çıkaralım.
x + 6 = 19
x + 6 – 6 = 19 – 6
x = 13’tür.
Yanıt B

Yukarıdaki bulutun üzerinde yazılı olan denklemdeki x değeri kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki ilan panosunda yazılı olan denklemdeki x değeri kaçtır?

Cevap

Verilen denklemde bilinmeyeni yalnız bırakmalıyız. Bunun için denklemin her iki tarafından 3 çıkaralım.

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

Sepetin üzerine yazılı olan ifadenin denklemi hangi balonun üzerinde doğru olarak yazılmıştır?

Bilinmeyen sayıya x dersek, “Hangi sayının 2 eksiği 18 eder?” ifadesinin denklemi x – 2 = 18’dir.
Yanıt B

Örnek Soru

Yukarıda verilen 1. kırtasiyede 3 kalem kutusu ve 6 kalem, 2. kırtasiyede 1 kalem kutusu ve 18 tane kalem vardır. Kalem kutularında eşit sayıda kalem vardır.
Her iki kırtasiyede eşit sayıda kalem olduğuna göre, bir kalem kutusunda kaç kalem vardır?

Cevap

Kırtasiyelerde verilen kalem kutularındaki kalem sayısına x diyelim. 1. kırtasiyede, 3x + 6 kalem 2. kırtasiyede, x + 18 kalem bulunmaktadır. Her iki kırtasiyede eşit sayıda kalem bulunduğuna göre, 3x + 6 = x + 18’dir. Eşitliğin her iki tarafından 6 kalem çıkaralım:

3x + 6 – 6 = x + 18 – 6
3x = x + 12
Eşitliğin her iki tarafından 1 kalem kutusu çıkaralım.

3x – x = x + 12 – x
3x – x = x – x + 12
2x = 12
Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim.

Örnek Soru

“Hangi sayının 2 katının 3 eksiği 7’dir?” sayma pulları ile doğru gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

Bilinmeyen sayıyı  ile gösterirsek; yıldı
zın 2 katının 3 eksiğini 7’ye eşitlememiz
gerekir. Bunun sayma pulları ile
gösterimi:

Örnek Soru

Yukarıda verilen I. ve II. şekillerdeki sayma pulları ile oluşturulan modeller birbirine eşit olduğuna göre, sembolünün değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru modellenmiştir?

Her iki tarafa 5 tane sayma pulu eklersek;

Örnek Soru

 Yukarıda verilen eşit kollu terazi dengededir.

olduğuna göre, kaç birim kütledir?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki tabloda denklemler ve bu denklemlere
ait x değerleri verilmiştir. Tablo değerlendirilirken verilen x değeri doğru ise   sembolü, yanlış ise “X” sembolu kullanılacaktır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevap

Örnek Soru

eşitliğinin sağlanması için x’in alması gereken değer kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

Berk annesine çiçek almak için cebindeki paranın 3 katından 5 TL eksiği kadar parayı babasından alırsa fiyatı 43 TL olan çiçeği
alabilecektir.
Buna göre, Berk’in cebinde kaç TL’si vardır?

Cevap

Örnek Soru

Öykü kardeşinden 3 yaş büyük, babasından ise 28 yaş küçüktür. Öykü ve kardeşinin yaşları toplamı babasının yaşına eşit olduğuna göre, Öykü’nün kardeşi kaç yaşındadır?

Cevap

Örnek Soru

Can bir merdivenin basamaklarını üçer üçer çıkıp dörder dörder inmektedir.
Can’ın çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 8 fazla olduğuna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Cevap

İki Boyutlu Kartezyen Koordinat Sistemi

Yukarıda verilen yatay sayı doğrusuna x
ekseni veya apsisler ekseni, dikey sayı
doğrusuna y ekseni veya ordinatlar ekseni
denir

x ve y ekseninin oluşturduğu şekle koordinat
eksenleri veya kartezyen koordinatları
denir. Koordinat eksenlerinin bulunduğu
düzleme koordinatlar düzlemi denir.
Koordinat eksenlerinin kesim noktasına
başlangıç noktası veya orijin denir.
Koordinat düzlemindeki bir noktayı apsis ve
ordinattan oluşan ikililerle gösteririz. Bu ikililere
sıralı ikililer denir. Sıralı ikililerin birinci
elemanı apsis, ikinci elemanı ordinat olur.
Kartezyen koordinat sisteminde her noktaya
karşılık bir sıralı ikili vardır. Orijin ise
O(0,0) şeklinde gösterilir.

Örnek Soru

Koordinat düzlemindeki noktaları ikililer yardımıyla belirleyelim.

A, x ekseninde 2, y ekseninde 1 noktalarından
çizilen dikmelerin kesim noktasıdır.
1. bölgede bulunmaktadır.
A noktasını A (2, 1) biçiminde gösteririz.
B, x ekseninde –2, y ekseninde 3 noktaları
ndan çizilen dikmelerin kesim noktasıdır.
2. bölgede bulunmaktadır.
B noktasını B (–2, 3) biçiminde gösteririz.
C, x ekseninde –4, y ekseninde –2 noktaları
ndan çizilen dikmelerin kesim noktasıdır.
3. bölgede bulunmaktadır.
C noktasını C (–4, –2) biçiminde gösteririz.
D, x ekseninde 2, y ekseninde –3 noktaları
ndan çizilen dikmelerin kesim noktasıdır.
4. bölgede bulunmaktadır.
D noktasını D (2, –3) biçiminde gösteririz.

Örnek Soru

A(2, 4); B(–2, –3); C(5, –1);
D(–5, 4); E(3, –4); F(–4, 1)
noktalarının koordinat düzleminde hangi
bölgelerde olduğunu gösterelim.

Örnek Soru

Işıl Öğretmen A(–2, 4) noktası için öğrencilerinden yorum yapmalarını istemiştir.

Yukarıdaki öğrencilerden hangisi veya hangilerinin yaptıkları yorumlar doğrudur?

Cevap

Örnek Soru

A(–2,3); B(3,2); C(4,–1); D(–2,–2)
Yukarıda verilen noktaların koordinat düzleminde gösterilişi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Cevap

Örnek Soru

K(1,7); L(–2,5); M(3, – 4); N(– 4,6); P(5, –8)
Yukarıda verilen noktalardan hangisi ya da hangileri koordinat düzleminde 2. bölgededir?

Cevap

K(1,7) noktası 1 > 0 ve 7 > 0 olduğundan
1. bölgededir.
L(–2,5) noktası –2 < 0 ve 5 > 0 olduğundan
2. bölgededir.
M(3,–4) noktası 3 > 0 ve –4 < 0 oldu-
ğundan 4. bölgededir.
N(–4,6) noktası –4 < 0 ve 6 > 0 olduğundan
2. bölgededir.
P(5, –8) noktası 5 > 0 ve –8 < 0 oldu-
ğundan 4. bölgededir.
Yanıt C

Örnek Soru

Köşe noktaları A (0, 2) ; B (–3, 0) ; C (0,–4);
D(1, 0) olan ABCD dörtgeninin koordinat
düzleminde gösterimi aşağıdakilerden
hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

İlan panosunda yazılı olan A noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre a’nın değeri kaçtır?

Cevap

Verilen A (8 + a, 3) noktası y ekseni üzerinde
olduğundan apsisi yani x eksenindeki
değeri sıfır olmalıdır.
a + 8 = 0
a + 8 – 8 = 0 – 8
a = – 8’dir.
Yanıt D

Örnek Soru

(6a – 12, 3b + 12) noktası orijinde olduğuna göre, a ve b’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

 Cevap

Örnek Soru

(–5, z + 7) noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, z’nin değeri kaçtır?

(–5, z + 7) noktası x ekseni üzerinde olduğundan ordinatı yani y eksenindeki değeri sıfır olmalıdır.
z +7 = 0
z + 7 – 7 = 0 – 7
z = – 7’dir.
Yanıt D

Örnek Soru

Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen noktalardan hangilerinin apsisi negatiftir?

Cevap

Örnek Soru

Aşağıdaki adımlar izlendiğinde koordinat düzleminde hangi harf oluşur?
1. adım: Uç noktaları A(3,1) ve B(3,–1) olan doğru parçasını çiziniz.
2. adım: C(4,3) noktasını A noktası ile birleştiriniz.
3. adım: D(2,3) noktasını A noktası ile birleştiriniz.

Verilen noktaları aşağıdaki koordinat düzleminde bulup istenilen adımları izlersek,