Saymanın Temel Kuralı
Art arda yapılan iki işlemden birincisi a farklı yoldan, ikincisi birinciye bağlı olarak b farklı yoldan gerçekleştirilebiliyorsa bu iki işlem birlikte a.b farklı yoldan yapılabilir. Bu özelliğe saymanın temel ilkesi veya genel çarpım kuralı denir.
Örnek Soru
kümesinin elemanları ile 3 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
Cevap
A kümesinde 5 rakam olduğundan mavi kutuya 5 farklı rakam, sarı kutuya 5 farklı rakam ve yeşil kutuya da 5 farklı rakam gelebilir. O halde, A kümesinin elemanları ile üç basamaklı 5.5.5 = 125 tane sayı yazılabilir.
Yanıt D
Örnek Soru
kümesinin elemanları ile rakamları farklı 4 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
Cevap
B kümesinde 4 rakam olduğundan ve dört basamaklı sayının rakamları farklı olacağından mavi kutuya 4, sarı kutuya 3, yeşil kutuya 2 ve kırmızı kutuya 1 tane rakam yazılabilir. O halde, B kümesinin elemanları ile 4.3.2.1 = 24 tane rakamları farklı dört basamaklı sayı yazılabilir.
Yanıt A
Örnek Soru
kümesinin elemanları ile rakamları farklı 4 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
Cevap
C kümesinde 6 rakam vardır. Bunlardan 3 tanesi çift olduğundan kırmızı kutuya bir çift rakam 3 farklı şekilde yazılabilir. Sonra rakamları farklı olacağından mavi kutuya 5, sarı kutuya 4 ve yeşil kutuya 3 farklı rakam yazılabilir. O halde, rakamları farklı 4 basamaklı 5.4.3.3 = 180 farklı çift sayı yazılabilir.
Yanıt A
Örnek Soru
KARTON kelimesinin harşeri birer kez kullanılarak 3 harşi anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
Cevap
KARTON kelimesinde 6 farklı harf vardır ve her bir harf bir kez kullanılacağından mavi kutuya 6 farklı harf, sarı kutuya 5 farklı harf, yeşil kutuya 4 farklı harf gelebilir. O halde, 3 harşi kelimelerin sayısı 6.5.4 = 120 olur.
Yanıt C
Örnek Soru
A kentinden B kentine 5 farklı yolla, B kentinden C kentine 6 farklı yolla gidilebilmektedir.
Buna göre, bir kişi B kentine uğramak şartıyla A kentinden C kentine kaç farklı yolla gidebilir?
Cevap
A kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C kentine 6 farklı yol olduğundan B kentine uğramak şartıyla A kentinden C kentine 5.6 = 30 farklı yolla gidebilir.
Yanıt C
Örnek Soru
3 farklı pantolonu ve 5 farklı gömleği olan bir kişi 1 pantolon ve 1 gömleği kaç farklı şekilde giyebilir?
Cevap
3 pantolondan birini 3 farklı şekilde 5 gömlekten birini 5 farklı şekilde seçebilir. O halde, 1 pantolon ve 1 gömleği 3.5 = 15 farklı şekilde giyebilir.
Yanıt D
Örnek Soru
22 kişilik bir sınıftan 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap
22 kişiden herhangi biri başkan olabileceğinden 1 başkan 22 farklı şekilde, geriye kalan 21 kişiden herhangi biri başkan yardımcı sı olabileceğinden 1 başkan yardımcısı 21 farklı şekilde seçilebilir. O halde, 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı 22.21 = 462 farklı şekilde seçilebilir.
Yanıt B
Örnek Soru
Uğur Bey’in 3 farklı arabası ve 2 farklı motorsikleti vardır.
Buna göre, Uğur Bey 1 araba ve 1 motorsikleti kaç farklı şekilde seçebilir?
Cevap
Uğur Bey 3 arabadan birini 3 farklı şekilde, 2 motorsikletten birini 2 farklı şekilde seçebilir. O halde, 1 araba ve 1 motorsikleti
3.2 = 6 farklı şekilde seçebilir.
Yanıt B
Örnek Soru
11 kişilik bir futbol takımından 1 kaleci ve 1 takım kaptanı kaç farklı şekilde seçilebilir? (Kaleci takım kaptan olabilir.)
11 kişi arasından 11 farklı şekilde kaleci seçilebilir. Kaleci de takım kaptanı olabileceğinden 11 farklı şekilde de takım kaptanı seçilebilir. O halde, 1 kaleci ve 1 takım kaptanı
11.11 = 121 farklı şekilde seçilebilir.
Yanıt D
Örnek Soru
Oğuz, Ege Bölgesi’ndeki ve Akdeniz Bölgesi’ndeki illerden birer tanesine gidecektir.
Buna göre, Oğuz Ege Bölgesi’ndeki bir ili ve Akdeniz Bölgesi’ndeki bir ili kaç farklı şekilde seçebilir?
Cevap
Oğuz, Ege Bölgesi’ndeki bir ili 8 farklı şekilde, Akdeniz Bölgesi’ndeki bir ili 8 farklı şekilde seçebilir. O halde, Oğuz 8.8 = 64 farklı şekilde seçim yapabilir.
Yanıt D
Örnek Soru
İpek’in 5 farklı yüzüğü ve 4 farklı kolyesi vardır.
Buna göre, İpek 1 yüzük ve 1 kolyeyi kaç farklı şekilde takabilir?
Cevap
İpek, 5 yüzükten birini 5 farklı şekilde, 4 kolyeden birini 4 farklı şekilde takabilir. O halde, 1 yüzük ve 1 kolyeyi 5.4 = 20 farklı şekilde takabilir.
Yanıt B
Örnek Soru
Üç arkadaş yan yana fotoğraf çektirecektir. Kaç farklı şekilde poz verebilirler?
Üç arkadaş baş, orta ve son olarak sıralandığında başa 3 farklı kişi, ortaya 2 farklı kişi ve sona 1 kişi gelebilir. O halde, bu üç arkadaş 3.2.1 = 6 farklı şekilde poz verebilirler.
Yanıt B
Örnek Soru
Aslı çantasının şifresini unutmuştur. Aslı’nın çantasının şifresi üç basamaklı rakamları farklı bir doğğal sayıdır. Şifresini rastgele deneyerek bulmaya çalışan Aslı’nın her bir şifre denemesi 10 saniye sürmektedir.
Buna göre doğru şifreyi en fazla kaç dakika sonra bulur?
Cevap
Üç basamakl› yazılabilecek tüm şifrelerin sayısı
Sıfır başa gelemeyeceği için mavi kutuya 9 farklı rakamdan biri, sarı kutuya kalan 9 farklı rakamdan biri, yeşil kutuya kalan 8 farklı rakamdan biri yazılabilir. O halde, üç haneli şifre sayısı 9.9.8 = 648’dir. 648.10 = 6480 saniye 6480:60 = 108 dakika sürer.
Yanıt C
Çarpım Kuralı ile Permütasyon Arasındaki İlişki
n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r elemanının her bir sıralanışına (dizilişine) A kümesinin r’li permütasyonu denir. n elemanlı bir A kümesinin r’li permütasyonlarının sayısı P(n,r) ile gösterilir.
Örnek Soru
Örnek Soru
Örnek Soru
Cevap
Örnek Soru
kümesinin 2 elemanlı permütasyonlarının sayısını bulalım.
Örnek Soru
KALEM kelimesinin harfleri ile dört harfli anlamlı ya da anlamsız kaç kelime yazılabilir?
Cevap
Birbirinden farklı 5 harfi olan bir kelimenin harşeri ile yazılabilecek olan 4 harşi kelimelerin sayısı
Örnek Soru
3 kişilik bir koltuğa 10 kişi kaç farklı şekilde oturur?
Cevap
Örnek Soru
Yukarıda öğretmenin tahtaya yazdığı sorunun cevabı kaçtır?
Cevap
Örnek Soru
Cevap
Örnek Soru
Can arkadaşlarına yukarıdaki soruyu sormuştur.
Buna göre, arkadaşlarından hangisi bu soruyu doğru cevaplamıştır?
Cevap
Örnek Soru
Cevap
Örnek Soru
Yukarıdaki şekillerden herhangi dördü alınarak yan yana sıralanıp bir şifre oluşturulacaktır.
Buna göre, bu şifre kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
Cevap
Örnek Soru
Yukarıda trenin üzerinde gösterilen işlemin sonucu kaçtır?
Cevap
Örnek Soru
Gaye’nin 2 farklı hikaye kitabı, 3 farklı şiir kitabı ve 4 farklı romanı vardır. Gaye odasındaki kitaplığın üst rafına 5 tane kitap dizecektir.
Buna göre, kitaplığın üst rafına kaç farklı şekilde kitap dizilebilir?
Cevap
Örnek Soru
5 kişilik boş koltuklara 5 kişi kaç farklı şekilde oturabilir?
Cevap