Tam Sayılarla Toplama İşlemi

Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayılar toplanır ve işaret aynen yazılır.

Örnekler:
(+3) + (+8) = + (3 + 8) = +11
(+5) + (+17) = + (5 + 17) = +22
(–4) + (–9) = – (4 + 9) = –13
(–8) + (–13) = – (8 + 13) = –21

Örnek Soru

(+4) + (+5) = +9 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

Örnek Soru

(–3) + (–5) = –8 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

şeklinde modellenir. Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değerce büyük olan sayıdan mutlak değerce küçük olan sayı çıkarılır. Fark, mutlak değerce büyük olan sayının işaretini alır.
Örnekler:
(+7) + (–3) = + (7 – 3) = +4
(+5) + (–13) = – (13 – 5) = –8
(–21) + (+7) = – (21 – 7) = –14
(–9) + (+17) = + (17 – 9) = +8

Örnek Soru

(–4) + (+3) = –1 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

şeklinde gösterilir.

Örnek Soru

(+3) + (–6) = –3 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

şeklinde modellenir. Herhangi iki tam sayının toplamı ile bu iki tam sayının yer değiştirmesiyle elde edilen toplam aynıdır. Buna tam sayılarda toplama işleminin değişmeözelliği denir.  olmak üzere,

Örnekler:
(+5) + (+19) = (+19) + (+5) = +24
(–9) + (–13) = (–13) + (–9) = –22
(–7) + (+25) = (+25) + (–7) = +18

Herhangi üç tam sayı toplanırken; ilk iki sayının toplamı ile üçüncü sayının toplamı, son iki sayının toplamı ile ilk sayı-
nın toplamına eşittir. Buna tam sayılarda
toplama işleminin birleşme özelliği denir.
 olmak üzere, 

Örnekler:
(+8), (–6), (–9) tam sayılarını toplayalım.
[(+8) + (–6)] + (–9) = (+2) + (–9) = –7
(+8) + [(–6) + (–9)] = (+8) + (–15) = –7 olur.
[(+8) + (–6)] + (–9) = (+8) + [(–6) + (–9)]'dur.
Toplamları 0(sıfır) olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirlerinin tersidir.
a + b = 0 ise a sayısı toplama işlemine göre b sayısının tersidir. Aynı şekilde b sayısı toplama işlemine göre a sayısının tersidir.
Örnekler:
(–8) + (+8) = 0
(+9) + (–9) = 0
(–7) + (+7) = 0
(+12) + (–12) = 0
o halde, toplama işlemine göre (–8)'in tersi (+8), (+9)'un tersi (–9), (–7)'nin tersi (+7), (+12)'nin tersi (–12)'dir.

Örnek Soru

Yukarıdaki şekilde kutuların üzerinde yazan sayıların toplamı “?” olan yere yazılacaktır.
Buna göre, “?” olan yere yazılacak sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

(–8) + (+19) + (–17) = [(–8) + (+19)] + (–17) = (+11) + (–17) = – (17 – 11) = – 6'dır. O halde, ? = –6'dır.
Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki bulutun üzerinde yazılı olan işlemin sonucu hangi yağmur damlasının üzerinde yazılıdır?

Cevap

(–13) + (–8) + (+12) = [(–13) + (–8)] + (+12)
= (–21) + (+12)
= – (21 – 12)
= – 9'dur.
Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıda verilen toplama tablosuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?

Örnek Soru

eşitliğinin doğru olabilmesi için  sembolünün yerine yazılacak sayı kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki dikdörtgenin köşelerindeki sayıların toplamı kenarlarının ortalarındaki sayıları vermektedir.

Cevap

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

Bir tam sayıdan diğer bir tam sayı çıkarılırken; çıkan sayının toplama işlemine göre tersi eksilen sayı ile toplanır.
 olmak üzere,

Örnekler:
(–19) – (+7) = (–19) + (–7) = –26
(+18) – (+11) = (+18) + (–11) = +7
(–21) – (–9) = (–21) + (+9) = –12
(+16) – (+16) = (+16) + (–16) = 0
(+15) – (–7) = (+15) + (+7) = +22

Örnek Soru

(–5) – (+2) = –7 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

Örnek Soru

(+5) – (+4) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

Örnek Soru

I. (–3) – [ (–2)+(– 5)] = +4
II. –(–2 + 5) – (2 – 3) = – 2
III. (–5) – (–7) – (+4) = 2
Yukarıda verilen işlemlerden hangisi veya hangileri doğrudur?

Cevap

I. (–3) – [ (–2) + (–5) ] = (–3) – (–7)
= (–3) + (+7)
= 4 (doğru)
II. – (–2 + 5) – (2 – 3) = – (3) – (–1)
= (–3) + (+1)
= –2 (doğru)
III. (–5) – (–7) – (+4) = (–5) + (+7) + (–4)
= (+2) + (–4)
= –2 (yanlış)
Yanıt A

Örnek Soru

Berk, elindeki balonların üzerindeki sayıları ikişer ikişer çıkarıyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Berk'in bulduğu sayılardan biri değildir?

Cevap

Balonların üzerindeki sayıları ikişer ikişer çıkaralım.
(–8) – (+9) = (–8) + (–9) = –17
(+9) – (–8) = (+9) + (+8) = +17
(–8) – (–7) = (–8) + (+7) = –1
(–7) – (–8) = (–7) + (+8) = +1
(+9) – (–7) = (+9) + (+7) = +16
(–7) – (+9) = (–7) + (–9) = –16'dır.
Yanıt B

Örnek Soru

– (5 – 4 + 2) – (–7 – 5 + 3) işleminin sonucu kaçtır?

Cevap

– (5 – 4 + 2) – (–7 – 5 + 3)
= – (1 + 2) – (–12 + 3)
= – (3) – (–9)
= (–3) + (+9)
= + 6'dır.
Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıdaki trenin vagonlarının üzerindeki işlemlerin sonuçlarının yazılı olduğu tren aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

(+20) – (–9) = (+20) + (+9) = +29
(–8) – (+12) = (–8) + (–12) = –20
(–13) – (–7) = (–13) + (+7) = –6'dır.
O halde, tren

Örnek Soru

 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?

Cevap

(+24) + (–17) – (–11)
= [(+24) + (–17)] + (+11)
= (+7) + (+11)
= +18'dir.
Yanıt B

Örnek Soru

Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?

Cevap

(.7) . (.12) = (.7) + (+12) = +5
(+8) . (+26) = (+8) + (.26) = .18
(.3) . (+7) = (.3) + (.7) = .10 ‚ + 4
(+13) . (.19) = (+13) + (+19) = +32'dir.
Verilen eşitliklerden 1 tanesi yanlış 3 tanesi
doğrudur.
Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

Yukarıda sayı doğrusu ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıda verilen kamyonun üzerindeki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?

Cevap

(–12) – (–38) = (–12) + (+38) = +26'dır.
Yanıt C

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır

Cevap

Örnekler:
(+5) . (+4) = +20
(+6) . (–3) = –18
(–4) . (+8) = –32
(–9) . (–6) = +54

Örnek Soru

(–2) + (–2) + (–2) + (–2) = 4 . (–2) = –8
işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

Örnek Soru

6 . (–3) = –18
işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

şeklinde modellenir. Tam sayılarla çarpma işleminin değişme
özelliği vardır.  olmak üzere;

Tam sayılarla çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. olmak üzere;

Tam sayılarla çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
 olmak üzere;

Örnek Soru

Yukarıda verilen çarpma tablosuna göre,
 işleminin sonucu kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

Öğretmenin, tahtaya yazdığı sayma pullarıyla, modellenen işlemi aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru söylemiştir?

Cevap

Her sütunda 5 tane sayma pulu var. Sonuç pozitif bir sayı olduğuna göre, işlemimiz; (–4) . (–5) = +20'dir. O halde, işlemi Nil doğru söylemiştir.
Yanıt D

Örnek

Yukarıdaki çiçeğin yapraklarının üzerinde yazılı olan işlemler silinerek yerine sadece bu işlemlerin sonuçları yazılacaktır.
Buna göre, aşağıdaki çiçeklerin hangisinin üzerindeki sayılar doğru yazılmıştır?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Tam Sayılarla Bölme İşlemi

Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır.

Örnekler:
(+6) : (+2) = +3
(–12) : (–2) = +6
(–8) : (+4) = –2
(+10) : (–2) = –5

Örnek Soru

(+15) : (+3) = 5 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

(+15) : (+3) = (+5) şeklinde modellenir.

Örnek Soru

(–12) : (+4) = (–3) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

Tam sayılarda bölme işleminin değişme özelliği yoktur. Değişme özelliği olmadığından birleşme özelliği de yoktur.

0'ın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü 0'dır.
Örnekler:
0 : 5 = 0
0 : (–11) = 0

Örnek Soru

Yukarıdaki sepete bağlı olan balonlardan hangisinin üzerinde yazan sayı, sepetin üzerinde yazan sayının bölenlerinden biri değildir?

Cevap

4 sayısının bölenlerini bulalım.
1 . 4 = 4 işleminde 4 : 1 = 4 veya 4 : 4 = 1'dir.
2 . 2 = 4 işleminde 4 : 2 = 2'dir.
(–1) . (–4) = 4 işleminde 4 : (–1) = –4 veya
4 : (–4) = –1'dir.
(–2) . (–2) = 4 işleminde 4 : (–2) = –2'dir.
O halde, 4 sayısının bölenleri;
–4, –2, –1, 1, 2, 4'tür.
Yanıt D

Örnek Soru

Yukarıda verilen tabloya göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevap

A) (–2) . x = 4
x = 4 : (–2) = –2 katı
olduğundan A şıkkı yanlıştır.
B) (–1) . y = 4
y = 4 : (–1) = –4 katı
olduğundan B şıkkı yanlıştır.
C) (–1) . z = (–2)
z = (–2) : (–1) = 2 katı
olduğundan C şıkkı doğrudur.
D) (–2) . t = (–6)
t = (–6) : (–2) = 3 katı
olduğundan D şıkkı yanlıştır.
Yanıt C

Örnek Soru

Yukarıdaki tabloda bazı işlemler verilmiştir.
Bu işlemlerden hangisi doğrudur?

Cevap

Örnek Soru

(–90) : (–82) + 28 + 9 + 60
= (–90) : [(–82) + 37] + 60
= (–90) : (–45) + 60
= [(–90) : (–45)] + 60
= (+2) + 60
= +62'dir.
Yanıt A

Örnek Soru

“k” negatif bir tam sayı olmak şartıyla, aşağıdakilerden hangisinin sonucu daima negatif tam sayıdır?

Cevap

Örnek Soru

Verilen sayı doğrusunda aşağıdakilerden hangisi –2 tam sayısını gösterir?

Cevap

–6 ile 4 arasında 4 – (–6) = 4 + (+6) = 10 birim aralık vardır. Bu aralık 5 eşit parçaya ayrıldığından her bir parça arasında10 : 5 = 2 birim aralık vardır. Sayı doğrusundaki harşerin yerine tam sayıları yazalım.

 O halde, –2 tam sayısını gösteren harf L'dir.
Yanıt C