Geometrik Yer Denklemleri

Aynı özellikteki noktaların geometrik yeri; bu noktaların meydana getirdiği şekildir. Geometrik yer probleminin çözümü yapılırken, problemde istenen koşula uygun bir P(x, y) noktası alınır. Bu P(x, y) noktasının koordinatlarının arasındaki bağıntı, problemde koşulu sağlayan noktaların geometrik yerinin denklemidir. Örnek; A(–2, 1) ve B(0, 3) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerinin denklemini bulunuz. Örnek; A(1, […]

Doğrunun Parametrik Denklemi

Analitik düzlemde bir doğrunun denklemi yazılırken, x ve y olmak üzere iki değişken kullanılır. Bu durum bazı problemlerin çözümünü çok uzatmaktadır. Değişken sayı sını azaltarak problemlerin çözümünü çok kısaltacaktır. Örneğin y = 2x + 1 denklemi üzerindeki herhangi bir P noktasının koordinatlarını tek değişken cinsinden yazalı m. P(x, y) olmak üzere; x = t olsun […]

Eksenleri Kestiği Noktalar Cinsinden Doğru Denklemi

İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi

Örnek; A(5, 3) ve B(–1, 7) notalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.

Eğimi ve geçtiği bir noktası bilinen doğrunun denklemi

y = mx + n tipindeki bir denklemde “m” sayısı doğrunun eğimini verir. “n” sayısı da y– eksenini kestiği noktanın ordinatını verir. Örnek; A(3,5) noktasından geçen ve m = 2 olan doğrunun denklemini bulunuz.

Eğimin Bulunması

y = mx + n şeklinde verilen doğruların eğimi “m” dir. “n” sayısı y – eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi; Örnek; A(2, 5), B(5, 14) noktalarından geçen l doğrusunun eğimini bulunuz. Örnek; A(1, 3), B(2, 5) ve C(4, k) noktaları doğrusal olduklarına göre, k kaçtır? A)5 B)6 […]

Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi

Bir doğrunun eğim açısı, doğrunun x_ ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıdır. Bu açının tanjant değeri doğrunun eğimine eşittir. Eğim “m” ile gösterilir.

Doğrunun Grafiğinin Çizilmesi

Bir doğrunun grafiği çizilirken, doğru denkleminde x = 0 verilerek y_ eksenini kestiği nokta bulunur. y = 0 verilerek x_ eksenini kestiği nokta bulunur. Eksenleri kestiği noktalar birleştirilerek doğrunun grafiği çizilir. Örnek; d : y = 2x – 4 ün grafiğini çiziniz. Örnek; d : y = x + 2 doğrusunun grafiğini çiziniz. Örnek; d […]

Alıştırmalar

1. A(2, 3), B(4, 7) ise A ve B den geçen doğrunun denklemi nedir? Yanıt : (y = 2x –1) 2. A(3, –1), B(4, –3) ise A ve B den geçen doğrunun denklemi nedir? Yanıt : (y = –2x + 5) 3. A(–3, 1), B(–4, 7) ise A ve B den geçen doğrunun denklemi nedir? […]

Doğrunun Analitik İncelenmesi

Bu bölümde bir doğru üzerinde alınan noktaların kendi koordinatları arasında nasıl bir ilişki olduğunu inceleyeceğiz. şekilde verilen d doğrusunun üzerindeki bütün noktaların ordinatları, apsislerinin 2 katının 1 fazlasıdır. Yani; y = 2x + 1 şeklindedir. Burada kurduğumuz lineer bağlantıya (y = 2x + 1) d doğrusunun denklemi denir ve d : y = 2x + […]

Üçgenin Alanı ve Ağırlık Merkezi

Analitik düzlemde bir şekil ötelendiğinden alanı sabit kalır. Bunun anlamı şudur: Köşe koordinatları verilen bir şeklin bütün köşelerinin apsislerine ve ordinatlarına bir sayı eklendiğinde şeklin alanında değişme olmaz. Taralı bölgenin alanı nedir? A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68 Üç noktanın doğrusal olması için bu noktanın oluşturduğ u matrisin determinantının sıfır olması […]

Doğrusal Noktalar

Aynı doğrunun üzerinde bulunan noktalara doğrusal (lineer) noktalar denir. Bir doğrunun üzerinde eşit aralıklarla işaretlenen noktaların apsisleri ve ordinatları arasındaki artma veya azalma daima aynıdır. (Bu özellik Thales teoreminin bir sonucudur.)

Alıştırmalar

Örgü Nokta

Analitik düzlemde koordinatları tamsayılar olan noktalara Örgü noktalar (Kafes Nokta) denir.

Paralelkenarın Köşe Koordinatları

P noktasının koordinatlarını bulalım. P noktası [AC] nin orta noktası olduğundan P noktası [DC] nin orta noktası olduğundan Örnek; Dik koordinat düzleminde A(–5, 4) ve B(1, 6) noktaları nın orta noktasının koordinatları nedir? A) (1,3) B)(–1,2) C)(0, 4) D) (5, –1) E) (–2, 5) Örnek; Dik koordinat düzleminde A(–4, 1), B(2, 5), C(3, 6) ve […]

Orta Noktanın Bulunması

Alıştırmalar

1. A(–2, 7), B(3, –5) ise |AB| kaç birimdir? Yanıt : 13 2. A(–1, 3), B(2, –1) ise |AB| kaç birimdir? Yanıt : 5 3. A(–3, 12), B(4, –12) ise |AB| kaç birimdir? Yanıt : 25 4. A(2, 7), B(–6, –8) ise |AB| kaç birimdir? Yanıt : 17 5. A(0, 4), B(1, 5) ise |AB| […]

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

Doğrunun Analitik İncelenmesi

Dik kesişen iki reel eksenin oluşturduğu düzleme Analitik Düzlem veya Dik Koordinat Sistemi denir. Analitik düzlemin bütün noktaları P(x, y) sıralı ikilisi ile gösterilir. x gerçel sayısına P noktasının apsisi, y gerçel sayısına P noktasının ordinatı, (x, y) ikilisine de P noktasının koordinatları denir. “O” noktasına da başlangıç noktası veya orijin denir. x_ ve y_ […]

Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Testi 13