Doğrunun Analitik İncelemesi

Dik Kesişen Doğrular

Dik kesişen iki doğrunun eğimleri çarpımı (–1) dir.

Alıştırmalar

Kesişen İki Doğru Arasındaki Açı

Dar açıların tanjantı pozitif, geniş açıların tanjantı negatiftir. d : y = 2x – 2 doğrusunu, A = (2,2) noktasını merkez olarak pozitif yönde 45° döndürdüğümüzde, elde edeceğimiz yeni doğrunun denklemini bulunuz.

Alıştırmalar

Kesişen Doğrular

Düzlemde paralel olmayan iki doğru bir noktada kesişir. İki doğrunun kesim noktası her iki doğru denkleminide sağlar. Doğruların kesim noktası bulunurken yok etme ya da yerine koyma metodu uygulanır.

Alıştırmalar

Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

Alıştırmalar

Paralel Doğrular

Paralel iki doğrunun eğimleri eşittir. Paralel iki doğrunun arasındaki uzaklık her zaman sabittir. (Paralel doğruların çözüm kümesi boş kümedir.)

Doğru Doğru İlişkileri

Çakışık Doğrular Analitik düzlemde y = 2x doğrusunun denklemini 2y = 4x, 3y = 6x …. biçiminde de gösterebiliriz. Bu doğrulara çakışık doğrular denir. Çakışık doğrular eş doğrulardır.

Alıştırmalar

1. d : y = 2x – 2 doğrusunun A(0, 1) noktasına en yakın noktasının koordinatlarını bulunuz. 2. d : 4x + 3y = 12 doğrusunun A(0, 0) noktasına en yakın noktasının koordinatlarını bulunuz. 3. d : y = x doğrsunun A(–2,2) noktasına en yakın noktasının koordinatlarını bulunuz. Yanıt : (0, 0)

Doğrunun Noktaya En Yakın Noktasına Koordinatları

Bir d doğrunun bir A noktasına en yakın noktalarını bulabilmek için A noktasından d doğrusuna dik çizilir. Çizilen bu dik d doğrusunu nerede keserse aranılan en yakın nokta bu noktadır. d: y = 5x + 1 doğrusunun A(1, 1) noktasına en yakın noktasının koordinatlarını bulunuz.

Alıştırmalar

Noktanın Doğruya Uzaklığı

Örnek; A(4, 5) noktasının 3x + 4y = 12 doğrusuna uzaklığı kaç br dir? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

Nokta İle Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Nokta Doğrunun Üzerinde ise; Doğrunun üzerindeki noktaların koordinatları doğru denklemini sağlar. Örnek; A(2, a) noktası y = 3x – 5 doğrusu üzerinde ise a kaçtır? A) – 1 B)0 C)1 D)2 E)3

Alıştırmalar

1. A(–1, 4), B(2, 19) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız. Yanıt : y = 5x + 9 2. A(–3, 4), B(–5, 0) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız. Yanıt : y = 2x + 10 3. A(–2, 1), B(1, 3) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız. 4. A(3, 5) noktasından geçen ve m = 2 olan doğrunun […]

Geometrik Yer Denklemleri

Aynı özellikteki noktaların geometrik yeri; bu noktaların meydana getirdiği şekildir. Geometrik yer probleminin çözümü yapılırken, problemde istenen koşula uygun bir P(x, y) noktası alınır. Bu P(x, y) noktasının koordinatlarının arasındaki bağıntı, problemde koşulu sağlayan noktaların geometrik yerinin denklemidir. Örnek; A(–2, 1) ve B(0, 3) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerinin denklemini bulunuz. Örnek; A(1, […]

Doğrunun Parametrik Denklemi

Analitik düzlemde bir doğrunun denklemi yazılırken, x ve y olmak üzere iki değişken kullanılır. Bu durum bazı problemlerin çözümünü çok uzatmaktadır. Değişken sayı sını azaltarak problemlerin çözümünü çok kısaltacaktır. Örneğin y = 2x + 1 denklemi üzerindeki herhangi bir P noktasının koordinatlarını tek değişken cinsinden yazalı m. P(x, y) olmak üzere; x = t olsun […]