Belirli İntegral

Bir Eğrinin Yay Uzunluğu

y = f(x) eğrisinin x = a ve x = b doğruları arasındaki yayının uzunluğu, eğrisinin x = 0 ve x = 9 doğruları arasında kalan parçasının uzunluğu kaç birimdir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

2. Sınırları İçerisinde Süreksiz İntegraller

f fonksiyonu x = a noktasında süreksiz, (a, b] aralığında sürekli ise f fonksiyonu x = b noktasında süreksiz, [a, b) aralığında sürekli ise f fonksiyonu x = a ve x = b noktalarında süreksiz, (a, b) aralığında sürekli ise a < c < b olmak üzere, f fonksiyonu [a, b] aralığındaki x = c […]

1. Sınırları Sonsuz Olan İntegraller

Alt sınır sonsuz ise Üst sınır sonsuz ise Alt ve üst sınır sonsuz ise

Genelleştirilmiş İntegraller

f(x) dx integralinde a veya b den en az biri veya f fonksiyonu [a, b] aralığında süreksiz veya sınırsız ise f(x) dx integraline genelleştirilmiş integral denir. f(x) dx integralinin limiti reel sayı ise f(x) dx integrali yakınsaktır. f(x) dx integralinin limiti ise f(x) dx integrali ıraksaktır.

İntegralin Ortalama Değer Teoremi

f, [a, b] aralığında integrallenebilen bir fonksiyon olmak üzere, biçiminde tanımlanan k reel sayısına f fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama değeri denir. fonksiyonunun [2, 4] aralığındaki ortalama değeri kaçtır? A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 Bir hareketlinin t anında aldığı yolun uzunluğu X = f (t) olsun. Yolun zamana göre türevi […]

İntegral Yardımıyla Limit Hesabı

f, [a, b] aralığında sürekli bir fonksiyon olmak üzere,

Tam Değer Fonksiyonunun İntegrali

Tam değer fonksiyonlarının kritik noktalarında integral, parçalı integraller toplamı şeklinde yazılır. Tam değer fonksiyonunun kritik noktaları tam değerin içini tamsayı yapan değerlerdir. integralinin değeri kaçtır? A) 10 B) 11 C)12 D) 13 E) 14 integralinin değeri kaçtır? A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

İşaret (Signum) Fonksiyonunun İntegrali

İşaret fonksiyonlarının kritik noktalarında integral, parçalı integraller toplamı şeklinde yazılır. İşaret fonksiyonunun kritik noktaları işaret fonksiyonunun içini sıfır yapan değerlerdir. integralinin değeri kaçtır? A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0 integralinin değeri kaçtır? A)4 B)3 C)2 D)0 E)–1 integralinin değeri kaçtır? A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

Mutlak Değer Fonksiyonunun İntegrali

Mutlak değer fonksiyonlarının kritik noktalarında integral, parçalı integraller toplamı şeklinde yazılır. Mutlak değer fonksiyonunun kritik noktaları mutlak değerin içini sıfır yapan değerlerdir. integralinin değeri kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 integralinin değeri kaçtır? A)4 B)3 C)2 D)1 E)0

Parçalı Fonksiyonların İntegralleri

Parçalı fonksiyonların kritik noktalarında integral, parçalı integraller toplamı şeklinde yazılır.

Tek ve Çift Fonksiyonlar

olmak üzere, için f (–x) = f(x) ise, f fonksiyonuna çift fonksiyon denir. f çift fonksiyon ise, için f(–x) = – f(x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir. f tek fonksiyon ise T f(x) fonksiyonunun periyodu olsun.

Belirli İntegralin Özellikleri

f ve g [a, b] aralığında integrallenebilen iki fonksiyon ve k sabit bir reel sayı olsun. integralinin değeri kaçtır? A) 2 B)1 C)0 D)–1 E) –2 integralinin değeri kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 olduğuna göre, k kaçtır? A)6 B)5 C)4 D)3 E)2 olduğuna göre, k kaçtır? A)6 B)5 C)4 […]

İntegral Hesabın ikinci Temel Teoremi (Belirli İntegral)

f: [a, b] fonksiyonu [a, b] aralığında integrali alınabilen bir fonksiyon olmak üzere, her = f(x) olacak şekilde türevli bir F: [a, b] fonksiyonu varsa a ya integralin alt sınırı, b ye integralin üst sınırı denir.

İntegral Hesabın Birinci Temel Teoremi

için g(x) ve h(x) fonksiyonları türevlenebilen iki fonksiyon olsun. olduğuna göre, F'(1) ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) 6 C) 12 D) 16 E) 20

Bir Eğri Altındaki Alan

(a,b) aralığında tanımlı ve sürekli y = f(x) fonksiyonunun grafiği x = a, x = b doğruları ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı S ise, (a,b) aralığında tanımlı ve sürekli y = f(x) fonksiyonunun grafiği x = a, x = b doğruları ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı S ise,

Riemann Toplamı

Yukarıdaki şekilde [a,b] aralığında y = f(x) fonksiyonunu kesen n tane dikdörtgen vardır. Ardışık iç aralıklar iç aralıklarda alınan noktaların apsisleri ile gösterirsek bu noktalardaki ordinatlar, olur. Ardışık dikdörtgenlerin alanları olduğundan bu dikdörtgenlerin alanları toplamı ifadesine Riemann toplamı denir.