Dairesel (Dönel) Permütasyon

n elemanlı bir kümenin elemanlarının bir çember üzerindeki farklı sıralanışlarının her birine bu elemanların bir dairesel permütasyonu veya dönel permütasyonu denir.
n elemanlı bir kümenin dönel permütasyonlarının sayısı (n –1)! dir.

9 öğrenci yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde otururlar?
a) 120 B) 720 C) 7! D) 8! E) 9!

9 öğrenci yuvarlak bir masa etrafında (9 – 1)! = 8! farklı şekilde otururlar.
Yanıt D

4 erkek, 4 bayan ve 2 çocuk yuvarlak bir masa etrafında erkekler yanyana, bayanlar yan yana ve çocuklar yan yana olmak koşulu ile kaç farklı şekilde otururlar?
A) 2304 B) 2284 C) 2268 D) 2156 E) 2148

Erkekler yan yana, bayanlar yan yana ve çocuklar yan yana olacağından, erkekleri bir kişi bayanları 1 kişi ve çocukları 1 kişi olarak düşünürsek 3 kişi yuvarlak bir masa etrafında (3 – 1)! = 2! farklı şekilde oturur.
Erkekler kendi aralarında 4!
Bayanlar kendi aralarında 4!
Çocuklar kendi aralarında 2! farklı şekilde oturur.
Buna göre, 4!.4!.2!.2! = 2304 farklı şekilde otururlar.
Yanıt A

Anne, baba ve 5 çocuktan oluşan bir aile anne ile baba yan yana gelmemek koşulu ile yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde otururlar?
A) 240 B) 360 C) 480 D) 720 E) 1440

Anne, baba ve 5 çocuktan oluşan 7 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etrafında (7 – 1)! = 6! farklı şekilde otururlar.
Anne ile baba yan yana gelmek koşulu ile yuvarlak bir masa etrafında 2!.5! farklı şekilde otururlar.
Anne ile baba yan yana gelmemek koşulu ile yuvarlak bir masa etrafında
6! –2!.5! = 6.5! – 2.5!
= 4.5! = 480 farklı şekilde otururlar.
Yanıt C

5 ikiz kardeş yuvarlak bir masa etrafında ikiz kardeşler yan yana gelmek koşulu ile kaç farklı şekilde otururlar?
A) 96 B) 144 C) 192 D) 384 E) 768

İkiz kardeşler yan yana geleceklerinden her ikiz kardeşi 1 kişi sayarsak 5 ikiz kardeş (5 – 1)! = 4! = 24 farklı şekilde otururlar.
Her ikiz kardeşin kendi aralarındaki sıralanışı 2! kadardır.
Buna göre, 4!.2!.2!.2!.2!.2! = 768 farklı şekilde oturarlar.
Yanıt E