Temel Kavramlar V

Örnek:
a, b, c birer tamsayı ve

a.b = 2c – 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a ve b tek sayılardır.
B) a ve b çift sayılardır.
C) a çift, b tek sayıdır.
D) a – b tek sayıdır.
E) a + b tek sayıdır.

Çözüm:
a.b = 2c – 1
2c – 1 tek sayı olduğundan a.b tek sayıdır.
İki sayının çarpımı tek sayı ise, sayıların ikisi de tek sayı olmalıdır.
Buna göre, a ve b tek sayıdır.
Yanıt A

Örnek:
x, y ve z pozitif tamsayılardır.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) x tek ise, z çift sayıdır.
B) x çift ise, y çift sayıdır.
C) y çift ise, z tek sayıdır.
D) y tek ise, z tek sayıdır.
E) z çift ise, x + y + z toplamı çift sayıdır.

Çözüm:

ifadesinde 4x daima çift sayı olduğundan x hakkında kesin birşey söylenemez. x sayısı tek veya çift olabilir. A, B ve E şıklarını eleyebiliriz. 4x çift sayı olduğundan 5z – 7y çift sayı olmalıdır. Buna göre, y çift sayı ise, z de çift sayı veya y tek sayı ise, z de tek sayı olmalıdır.
Yanıt D

Örnek:

a, b ve c tamsayıları için,

a > b > c > 0 ve c = a – b dir.

a ve b nin en büyük ortak böleni 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

Çözüm:
a ve b nin en büyük ortak böleni 4 ise,
a = 4x ve b = 4y olsun. (x, y € Z)
Buna göre, c = a – b = 4x – 4y olur.

A, B, C, D şıkları tek veya çift sayı olabilir. E şıkkı kesinlikle çift sayıdır.
Yanıt E